2017-2018学年高中数学（苏教版,必修一）同步课件+学业分层测评:2.3 映射的概念 （2份打包）

学业分层测评(十二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．下列从P到Q的各对应关系f 中，不是映射的是________．(填序号) ①P＝N，Q＝N*，f ：x→|x－8|； ②P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5}，f ：x→x(x－4)； ③P＝N*，Q＝{－1,1}，f ：x→(－1)x； ④P＝Z，Q＝{有理数}，f ：x→x2. 【解析】　①P＝N中元素8在Q＝N*中无对应，所以①不是映射． ②P＝{1,2,3,4,5,6}中元素6在Q＝{－4，－3,0,5}中无对应，所以②不是映射．③④符合映射定义． 【答案】　①② 2．观察数表： x －3 －2 －1 1 2 3 f (x) 4 1 －1 －3 3 5 g(x) 1 4 2 3 －2 －4 则f [g(3)－f (－1)]＝________. 【解析】　由表中对应数据可知g(3)＝－4，f (－1)＝－1. ∴f [g(3)－f (－1)]＝f (－4＋1)＝f (－3)＝4. 【答案】　4 3．设集合A中的元素(x，y)在映射f 下的对应B中的元素是(2x＋y，x－2y)，则在f 下，B中元素(2,1)在A中的对应元素是________． 【解析】　令因此(2,1)在A中的对应元素是(1,0)．∴ 【答案】　(1,0) 4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f ：x→y＝ax＋b，若5→5，且7→11，若x→20，则x＝________. 【解析】　由5→5,7→11，得∴ 若x→20，则3x－10＝20，得x＝10. 【答案】　10 5．已知a，b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f ：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值为________． 【解析】　由题意知∴ ∴a＋b＝1. 【答案】　1 6．如图2­3­1所示为一个从集合A到集合B的映射，这个映射表示的函数的奇偶性是________．(填“奇函数”“偶函数”“既是奇函数又是偶函数”“既不是奇函数也不是偶函数”) 图2­3­1 【解析】　该映射表示定义域为{±1，±2}，值域为{1,3}的函数，定义域关于数“0”对称，且f (1)＝f (－1)＝1，f (2)＝f (－2)＝3，因此这个映射表示的函数为偶函数． 【答案】　偶函数 7．设f ：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B可能是________．(填序号) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①∅；②∅或{1}；③{1}；④∅或{2}． 【解析】　若x2＝1，则x＝±1， 若x2＝2，则x＝±， 所以A中最多含有－四个元素， ，－1,1， 所以A∩B＝∅或A∩B＝{1}． 【答案】　② 8．已知A＝{a，b，c}，B＝{1,2}，从A到B建立映射f ，使f (a)＋f (b)＋f (c)＝4，则满足条件的映射共有________个. 【解析】　∵4＝2＋1＋1，∴a，b，c中有一个对应2，另两个只能对应1，共有三种情况． 【答案】　3 二、解答题 9．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6}，取适当的对应法则． (1)以集合A为定义域，B为值域的函数有多少个？ (2)在所有以集合A为定义域，B为值域的函数中，满足条件f (1)≤f (2)≤f (3)≤f (4)的函数有多少个？ 【解】　(1)根据映射与函数的定义，集合A中的元素均可与B中的两个元素对应，故从A到B可建立24＝16个函数，但在1,2,3,4都对应5或都对应6这两种情况下，值域不是B，应予以排除，所以集合A为定义域，B为值域的函数有14个． (2)在上述14个函数中，满足条件f (1)≤f (2)≤f (3)≤f (4)的函数具体为： f (1)＝5，f (2)＝f (3)＝f (4)＝6； f (1)＝f (2)＝5，f (3)＝f (4)＝6； f (1)＝f (2)＝f (3)＝5，f (4)＝6. 所以满足条件的函数共有3个． 10．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－1≤x≤1}，对应关系f ：x→y＝ax.若在f 的作用下能够建立从A到B的映射f ：A→B，求实数a的取值范围． 【解】　①当a≥0时，由－2≤x≤2，得－2a≤ax≤2a. 若能够建立从A到B的映射， 则[－2a,2a]⊆[－1,1]， 即. ∴0≤a≤ ②当a<0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a， 若能建立从A到B的映射， 则[2a，－2a]⊆[－1,1]， 即≤a<0. ∴－ 综合①②可知－.≤a≤ [能力提升] 1．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，则下列能表示从P到Q的映射的是________．(填序号) ①f ：x→y＝x；