2017-2018学年高中数学（苏教版,必修一）同步课件+学业分层测评:3.3 幂函数 （2份打包）

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 3.3　幂函数 1．了解幂函数的概念，会画出幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝eq \f (1,x)，y＝x的图象．(重点) 2．能根据幂函数的图象，了解幂函数的性质．(难点) 3．会用几个常见的幂函数性质比较大小．(重点、难点) y＝xα 常数 [基础·初探] 教材整理1　幂函数的概念 阅读教材P88开始至例1以上部分，完成下列问题． 一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是 ． 1．若y＝mxα＋(2n－4)是幂函数，则m＋n＝________. 【解析】　由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝1，,2n－4＝0，))所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝2，))m＋n＝3. 【答案】　3 2．已知幂函数f (x)＝xα的图象经过点(2,8)，则f (－2)＝________. 【解析】　8＝2α，所以α＝3， 所以f (x)＝x3，f (－2)＝(－2)3＝－8. 【答案】　－8 教材整理2　幂函数的图象和性质 阅读教材P88例1～P89，完成下列问题． 常见幂函数的图象和性质 8399.psd 8400.psd 8401.psd 8402.psd 判断(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)幂函数的图象不经过第四象限．(　　) (2)幂函数的图象必过(0,0)和(1,1)这两点．(　　) (3)指数函数y＝ax的定义域为R，与底数a无关，幂函数y＝xα的定义域为R，与指数也无关．(　　) 【解析】　(1)由幂函数的一般式y＝xα(α为常数)及图象可知，当x>0时，y>0，即图象不经过第四象限． (2)y＝x－1不经过(0,0)点，故错误． (3)y＝x，定义域为[0，＋∞)，与指数有关，故错误． 【答案】　(1)√　(2)×　(3)× 幂函数的概念 [小组合作型] 　已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m，n的值． 【精彩点拨】　由幂函数的定义列式求解． 【自主解答】　由题意得，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2＋2m－2＝1，,m2－1≠0，,2n－3＝0，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝－3，,n＝\f (3,2)，)) ∴m＝－3，n＝eq \f (3,2)为所求． 1．幂函数y＝xα要满足三个特征 (1)幂xα前系数为1； (2)底数只能是自变量x，指数是常数； (3)项数只有一项． 2．求幂函数解析式时常用待定系数法，即设解析式为f (x)＝xα，根据条件求出α. [再练一题] 1．下列函数是幂函数的有________．(填序号) ①y＝x2x；②y＝2x2；③y＝xeq \r(2)；④y＝x2＋1；⑤y＝－eq \f(1,x)； 【解析】　根据幂函数的定义，只有③⑥符合题意． 【答案】　③⑥ 2．已知幂函数f (x)＝xα的图象经过eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(2),2)))，则f (100)＝________. 【解析】　由题知2α＝eq \f(\r(2),2)＝2，∴α＝－eq \f(1,2). ∴f (x)＝x， ∴f (100)＝100＝eq \f(1,\r(100))＝eq \f(1,10). 【答案】　eq \f(1,10) 比较大小 　比较下列各组数中两个数的大小： 【精彩点拨】　可以借助幂函数的单调性或中间量进行比较． 【自主解答】　(1)∵y＝是[0，＋∞)上的增函数，且eq \f(1,3)>eq \f(1,4)， (2)∵y＝x－1是(－∞，0)上的减函数， 且－eq \f(2,3)<－eq \f(3,5)， ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))－1>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))－1. (4)由幂函数的单调性，知0.20.6<0.30.6，又y＝0.3x是减函数，∴0.30.4>0.30.6，从而0.20.6<0.30.4. 比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数： (1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数； (2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数． (3)若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量． 3．比较下列各组中两个数的大小： 【解】　(1)因为函数在(0，＋∞)内是减函数， (2)函数y＝x1.5在(0，＋∞)内是增函数，又a＞0，a＋1＞a， 所以(a＋1)1.5＞a1.5. 幂函数的图象与性质 [探究共研型] 探究1　做幂函数y＝的图象应该怎么做？