河北省邢台市第一中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（图片版）

高二理数答案 1--6 BBCACC 7--12 AADABA 13. 14. 15. 16. 17.（1）当时， ，即 所以， 是正整数，所以猜想 （2）下面利用数学归纳法证明： ①当时，已证： ②假设时，不等式成立，即 则当时，有 因为 所以 所以当时不等式也成立[来源:学,科,网] 由①②知，对一切正整数，都有[来源:Z&xx&k.Com] 所以的最大值等于25． 18.试题解析：（Ⅰ） 作出的图象（略）， 数形结合知的最小值. ∵不等式的解集是空集， ∴实数的取值范围为. （Ⅱ）存在，使得成立，等价于， 由（Ⅰ）可知， 所以，解得，故实数的取值范围为. 19.(1)设竞聘者成绩在区间的人数分别为，则[来源:学科网ZXXK] ， 解得. ， 解得., 解得，竞聘者参加笔试的平均成绩为 . (2)设面试者甲每道题答对的概率为，则，面试者甲答题个数的可能取值为，则； . 的分布列如下表： . 20.试题解析：（1）选择方案二方案一更优惠，则需要至少摸出一个幸运球，设顾客不打折即三次没摸出幸运球为事件，则，故所求概率． （2）若选择方案一，则需付款（万元）． 若选择方案二，设付款金额为万元，则可能的取值为， ， ， ， 故的分布列为 6 7 8 10 [来源:学#科#网Z#X#X#K] 所以（万元）（万元）， 所以选择第二种方案根划算． 21.解析：（1）证明：设 则 当x>时， ，当x<时， 单调递减，在上单调递增。 ∴. ∴得证 （2） ∵ 当时， ∴在[0，1]单调递增，∴ 当时，由. 若即时， ∴在[0，1]单调递增，∴ 若即时，∴在（0，－ ）单调递增，（－ ，1）单调递减. ∴ ＝. 综上所述得 22.解析：（Ⅰ）因为函数，所以其定义域为. 所以 . 当时， ，函数在区间上单调递减. 当时， . 当时， ，函数在区间上单调递减. 当时， ，函数在区间上单调递增. 综上可知，当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为. （Ⅱ）因为 ， 所以 （）. 因为函数存在极小值点，所以在上存在两个零