湘教版数学八年级下册教学课件 1.2.1 勾股定理（共85张PPT）

八年级数学 勾 股 定 理 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500�年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突破恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了． 同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢？ （1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。 正方形B的面积是 个单位面积。 正方形C的面积是 个单位面积。 16 16 9 25 A B C 图1-1 （图中每个小方格代表一个单位面积） 一、探究： 正方形A、B与C三者的面积存在什么关系呢？ 图2 图3 4 9 13 9 25 34 sA+sB=sC 两直角边的平方和 等于斜边的平方 探究：你会求出图形的面积吗？ A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图2 图3 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 A B C A B C a c b 如果直角三角形边长为 ， 以直角边斜边分别向外做正方形？ a b c SA+SB=SC 正方形A、B、C的面积用a、b、c如何表示? a2+b2=c2 A B C 分析猜想 A B C a c b 方法一 思考:大正方形面积怎么表示？ 推理验证 a b c a b c b a c a b c a b c a b c a b c a b c (a+b)2= C2 a2+ b2 c2 = =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 方法二 推理验证 c a b c a b c a b c a b 4• +(b- a)2 ∵ c2= 4• +(b-a)2 a b b c (1) (2) a a b c2 b2 a2 c2+4· ab = a2