精品解析：【全国市级联考】安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟）文数试题解析

安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟） 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[来源:Zxxk.Com] 1.设复数 满足 （ 为虚数单位），则 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知全集 ，则 （ ） A． B． C． D． 3.若 ，则（ ） A． B． C． D． 4.已知点 在双曲线 的一条浙近线上，则 （ ） A． B． C. D． 5.“ ”是“函数 为奇函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.执行所级的程序框输送，则输出 的值是（ ） A． B． C. D． 7.边长为 的正三角形 中，点 在边 上， ， 是 的中点，则 （ ） A． B． C. D． 8.等比数列 共有 项，其中 ，偶数项和为 ，奇数项和为 ，则 （ ） A． B．4 C. D． 9.函数 在 的图象大致是（ ） A． B． C. D． 10.抛物线 的焦点为 ，过 作斜率为 的直线 与抛物线在 轴右侧的部分相交于点 ，过 作抛物线准线的垂线，垂足为 ，则 的面积是（ ）[来源:学&科&网] A． B． C. D． 11.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，若函数 的图象关于直线 对称且在区间 内单调递增，则 的值为（ ） A． B． C. D． 12.若函数 有最大值，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.以下茎叶图记录了某学习小组六名同学在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知该组数据的中位数为 ，则 的值为 ． 14.如图，网格纸上的小正方形边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的体积为 ． 15.已知点 在不等式组 （ 为常数）表示的平面区域上运动，若 的最大值为 ，则 ． 16.在 中，角 所对的边分别为 ，且 ． 为 边的中点，且 ，则 面积的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设等差数列 的前 项和为 ，若 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，若 的前n项和为 ，证明： ． 18.2017年3月14日，“ 共享单车”终于来到芜湖， 共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 ，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的 名市民，并根据这 名市民对该项目满意程度的评分（满分 分），绘制了如下频率分布直方图：[来源:学科网] （I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于 分的市民中随机抽取 人进行座谈，求这 人评分恰好都在 的概率； （II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由． （注：满意指数= ） 19.如图所示，在直角梯形 中， ，四边形 是正方形，且平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， 为 的中点， （I）求证： ； （2）求异面直线 与 所成角的余弦值．[来源:学|科|网Z|X|X|K] 20.已知椭圆 的离心率为 ， 为 上除长轴顶点外的一动点，以 为圆心， 为半径作圆，过原点 作圆 的两条切线， 为切点，当 为短轴顶点时 . （I）求椭圆的方程； （II）设椭圆的右焦点为 ，过点 作 的垂线交直线 于 点，判断直线 与椭圆的位置关系． 21.已知函数 ． （I）若 ，求曲线 在点 处的切线 的方程； （II）设函数 有两个极值点 ，其中 ，求 的最小值． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分