精品解析：【全国市级联考】北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若满足，则的最大值为（ ）[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 4. 设是非零向量，则“共线”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等比数列为递增数列，是其前项和.若，则（ ）[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 6. 我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶 算法.如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输人的，则程序框图计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 动点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，两点间的距离与动点所走过的路程的关系如图所示，那么动点所走的图形可能是（ ） A. B. C. D. 8. 据统计某超市两种蔬菜连续天价格分别为和,令 ,若中元索个数大于,則称蔬菜在这天的价格低于蔬菜的价格,记作: ,现有三种蔬菜下列说法正确的是（ ） A. 若,则 B. 若同时不成立，则不成立 C. 可同时不成立 D. 可同时成立 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9. 复数在平面内所对应的点的坐标为__________． 10. 在极坐标系中，直线与圆相切，则__________．[来源:学.科.网] 11. 某校开设类选修课门，类选修课门，每位同学需从两类选修课中共选门.若要求至少选一门类课程，则不同的选法共有__________ 种.（用数字作答） 12. 如图，在四边形中，，则___________；三角形的面积为__________． 13. 在直角坐标系中中，直线过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于两点，其中点在轴上方.若直线的倾斜角为，则__________． 14. 已知函数. ①若有且只有个实根，则实数的取值范围是__________． ②若关于的方程有且只有个不同的实根，则实数的取值范闱是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知函数 . （1）若，求的值； （2）若在上单调递减，求的最大值. 16. 小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园,根据旅游局统计数据，该主題公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，以下为舒适，为一般，以上为拥挤），情况如图所示，小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览天. [来源:学.科.网] （1）求小明连续两天都遇上拥挤的概率； （2）设是小明游览期间遇上舒适的天数，求的分布列和数学期望； （3）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明） 17. 如图，在几何体 中，平面平面，四边形为菱形，且 为中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 18. 设函数 ）. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）设，若对任意的，存在使得成立，求的取值范围. 19. 已知椭圆的短轴长为，右焦点为，点时是椭圆上异于左、右顶点的一点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与直线交于点，线段的中点为.证明：点关于直线的对称点在直线上. 20. 对于维向量，若对任意均有或，则称为维向量. 对于两个维向量定义. （1）若, 求的值； （2）现有一个维向量序列：若且满足：，求证：该序列中不存在维向量. (3) 现有一个维向量序列：若且满足：，若存在正整数使得为维向量序列 中的项，求出所有的. [来源:学科网ZXXK] 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】A 【解析】，所以，故选择A. 2. 下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】