精品解析：【全国区级联考】北京市西城区2017届高三二模文数试题解析

第Ⅰ卷（选择题 共40分） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，那么 A. B. C. D. 2. 设向量，．则与垂直的向量可以是[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 3. 下列函数中，值域为的是 A. B. C. D. 4. 若抛物线的焦点到其准线的距离是，则 A. B. C. D. 5. 设，，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 7. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为 A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. [来源:学科网ZXXK] 8. 函数．若存在，使得，则k的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数____． 10. 执行如图所示的程序框图，输出的值为____． 11. 在中，角，，的对边分别是，，．若， ，，则____． 12. 已知圆．圆与圆关于直线对称，则圆的方程是____． 13. 函数则____；方程的解是____． 14. 某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是____；该班的平均成绩是____． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）设是锐角，且，求的值． 16. 某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分． 整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表： B餐厅分数频数分布表 分数区间 频数 （Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数； （Ⅱ）从对B餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；[来源:学科网] （Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由． 17. 设是首项为,公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列．记，． （Ⅰ）若是等差数列，求的值； （Ⅱ）求数列的前项和． 18. 如图，在几何体中，底面为矩形，，，，．为棱上一点，平面与棱交于点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由． 19. 已知函数，其中． （Ⅰ）给出的一个取值，使得曲线存在斜率为的切线，并说明理由； （Ⅱ）若存在极小值和极大值，证明：的极小值大于极大值． 20. 已知椭圆的离心率是，且过点．直线与椭圆相交于两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求的面积的最大值； （Ⅲ）设直线分别与轴交于点．判断，的大小关系，并加以证明． 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，那么 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可知：，，那么 . 本题选择A选项. 2. 设向量，．则与垂直的向量可以是[来源:学_科_网] A. B. C. D. 【答案】A 3. 下列函数中，值域为的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】逐一考查函数的值域： 的值域为 ； 的值域为 ； 的值域为 ； 的值域为 . 本题选择D选项.学科网 4. 若抛物线的焦点到其准线的距离是，则 A. B. C. D. 【答案】C 5. 设，，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D