精品解析：【全国市级联考】河南省新乡市2017届高三第三次模拟测试理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 在的展开式中，系数为有理数的项为（ ）[来源:学.科.网] A. 第二项 B. 第三项 C. 第四项 D. 第五项 4. 某程序框图如图所示，若输入的，则输出的等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若函数与 存在相同的零点，则的值为（ ） A. 4或 B. 4或 C. 5或 D. 6或 6. 记集合，，，…，其中为公差大于0的等差数列，若，则199属于（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，，若且（，），则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知，且，则等于（ ） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ） A. 5000立方尺 B. 5500立方尺 C. 6000立方尺 D. 6500立方尺 10. 已知椭圆（）的右顶点和上顶点分别为、，左焦点为.以原点为圆心的圆与直线相切，且该圆与轴的正半轴交于点，过点的直线交椭圆于、两点.若四边形是平行四边形，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 设，满足约束条件若的最大值为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数满足，其中为的导函数，则下列不等式中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若函数（）的图象关于点对称，则__________． 14. 为双曲线右支上一点，、为左、右焦点，若，则__________． 15. 若数列是等比数列，且，，，则__________． 16. 已知四面体的每个顶点都在球的表面上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 设的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，求； （2）若，，求边上的中线长. 18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，且，为的中点. （1）过点作一条射线，使得，求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值的绝对值. 19. 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验.为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”. 分数 甲班频数 5 6 4 4 1 一般频数 1 3 6 5 5 （1）由以下统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的额概率不超过0.025的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良[来源:学科网] 总计 附：，其中. 临界值表 0.10 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841[来源:学科网] 5.024 6.635 （2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核.在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望. 20. 已知抛物线：（）的焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点. （1）是抛物线上的动点，点，若直线过焦点，求的最小值； （2）是否存在实数，使 ？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 21. 已知函数（）. （1）当曲线在点处的切线的斜率大于时，求函数的单调区间； （2）若 对恒成立，求的取值范围.（提示：） 请考生在22、23两题中任选一题作