精品解析：【全国市级联考】四川省广元市2017届高三第三次高考适应性统考（三诊）理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,若,则实数的取值范围是( )[来源:Zxxk.Com][来源:学#科#网Z#X#X#K] A. （0,4] B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 2. 欧拉公式 (为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知, 表示的复数的模为( ) A. B. 1 C. D. 3. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. 100 B. 82 C. 96 D. 112 4. 已知函数(,,为常数,,, )的部分图像如图所示,则下列结论正确的是 ) A. 函数的最小正周期为 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 函数在区间上单调递增[来源:学科网] D. 将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则 5. 对于四面体,有以下命题:①若,则,,与底面所成的角相等；②若,,则点在底面内的射影是的内心；③四面体的四个面中最多有四个直角三角形；④若四面体的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是( ) A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④ 6. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的等于( ) A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 7. 若数列是正项数列，且，则等于( ) A. B. C. D. 8. 某城市关系要好的，，，四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( ) A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 9. 命题：已知数列为等比数列，且满足，则；命题：“，”的否定是“，”.则下列四个命题：、、、中，正确命题的个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 已知定义在上的偶函数，满足，且时，，则方程在区间[0，10]上根的个数是（ )[来源:Z_xx_k.Com] A. 20 B. 19 C. 18 D. 17 11. 抛物线的焦点为，其准线经过双曲线的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 已知函数，射线：.若射线恒在函数图象的下方，则整数的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 的展开式中的系数为__________．（用数字作答） 14. 若实数，满足不等式组则的最小值为__________． 15. 在[-2,2]上随机抽取两个实数，，则事件“直线与圆相交”发生的概率为__________． 16. 在平面内，定点，，，满足，，动点，满足，，则的最大值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，，，分别是内角，，的对边，且+). （Ⅰ）若，求的大小； （Ⅱ）若，的面积且，求，. 18. 质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如下的频率分布直方图： （Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的值；记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为，，试比较，的大小（只要求写出答案）； （Ⅱ）估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一桶的质量指标大于20； （Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值服从正态分布．其中近似为样本平均数，近似为样本方差，设表示从乙种食用油中随机抽取10桶，其质量指标值位于（14.55，38.45）的桶数，求的数学期望． 注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得 ②若，则，． 19. 如图，四边形是梯形.四边形是矩形.且平面平面，，，，是线段上的动点. （Ⅰ）试确定点的位置，使平面，并说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面与平面所