精品解析：河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期中考试理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在正方体中， 分别为棱，的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ） A. B. C. D. [来源:Z,xx,k.Com] 3. 在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，且，则[来源:Z.xx.k.Com] D. 若不垂直与，且，则不必垂直于 4. 如图， 是水平放置的的直观图，则的周长为（ ） A. B. C. D. 12 5. 若正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心）的侧棱长为，侧面与底面所成的角是，则该正四棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正的三个顶点都在球心为，半径为3的球面上，且三棱锥的高为2，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知棱长为1的正方体;中， 分别是棱的中点，又分别在线段，上，且， ，设平面，则下列结论中不成立的是（ ） A. 平面 B. C. 平面与平面不垂直 D. 当变化时， 不是定直线 9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ） A. 动点在平面上的射影在线段上[来源:Z_xx_k.Com] B. 恒有平面⊥平面 C. 三棱锥的体积有最大值 D. 异面直线与不可能垂直 11. 已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中， ，，点为棱的中点，点为上的点，且满足（），当二面角的余弦值为时，实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为__________． 14. 在三棱锥中，侧棱两两垂直， 的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________． 15. 如图所示，三棱锥的顶点在平面内， ，若将该三棱锥以为轴转动，直到点落到平面内为止，则两点所经过的路程之和是__________． 16. 在正方体中（如图），已知点在直线上运动. 则下列四个命题：[来源:学科网] ①三棱锥的体积不变； ②直线与平面所成的角的大小不变； ③二面角的大小不变； ④M是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线. 其中正确命题的编号是__________．（写出所有正确命题的编号） 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形， 为底面圆周上一点. （Ⅰ）若弧的中点为，求证：平面； （Ⅱ）如果面积是9，求此圆锥的表面积与体积. 18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中.棱台体积公式：，其中分别为棱台上、下底面面积，为棱台高.  （Ⅰ）证明：直线⊥平面；  （Ⅱ）若，三棱锥的体积，求该组合体的体积． 19. 如图1，在中， ，是斜边上的高，沿将折成的二面角，如图2. （Ⅰ）证明：平面⊥平面； （Ⅱ）在图2中，设为的中点，求异面直线与所成的角. 20. 在长方体中分别是的中点， ，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求的长； （Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由． 21. 如图，四棱锥中， ，侧面为等边三角形， ，. [来源:学科网ZXXK] （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求与平面所成的角的大小. 22. 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若是线段上一点