精品解析：甘肃省天水市第一中学2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题解析

甘肃省天水市第一中学2017届高三下学期第三次诊断考试 数学（理）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ）[来源:学科网] A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（ ） A. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” B. 有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” C. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关” D. 有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关” 4. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “时，”的否命题为真命题 C. 命题“，使得”的否定是：“，均有”. D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.[来源:学+科+网] 5. “欧几里德算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就来源于“欧几里德算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为675，125，则输出的（ ） A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 6. 从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，点，是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于，两点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知等差数列的前项和为，满足，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 9. 某四面体的三视图如图所示，正视图，俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（ ） A. B. C. 4 D. 10. 在平行四边形中，，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 11. 已知双曲线的右焦点为，过点作双曲线渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知，满足约束条件，则的最大值为__________． 14. 抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则的概率为__________． 15. 已知二项式展开式中，则项的系数为__________． 16. 已知数列的前项和为，若，则__________．[来源:Zxxk.Com] 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，.[来源:学§科§网] （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 18. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择. 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖。规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则所获得奖金为0元. 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元. （1）求某员工选择方案甲进行抽奖所奖金（元）的分布列； （2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？ 19. 如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，. （1）求证：平面； （2）求直线和平面所成角的正弦值. 20. 已知椭圆的一个焦点为，左右顶点分别为，，经过点的直线与椭圆交于、两点. （1）求椭圆方程； （2）记与的面积分别为和，求的最大值. 21. 已知函数，其中，为自然对数的底数. （1）当时，讨论函