精品解析：【全国市级联考】黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学（理）试题解析

黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模） 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设为等差数列的前项和，若，则首项（ ） A. B. C. D. 4. 在区间内随机取两个数分别为，则使得方程有实根的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列四个命题：①若，则或； ②,都有； ③若是实数，则是的充分不必要条件； ④“” 的否定是“” ； 其中真命题的个数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的公比，则的前项和（ ） A. B. C. D. 8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 9. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知点分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知，则__________． 14. 不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为__________． 15. 某校高三年级要从名男生和名女生中任选名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是__________． 16. 巳知函数是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则的大小关系是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在中，角的对边分别为,且. （1）求的值； （2）若,求的取值范围. 18. 五一期间，某商场决定从种服装、种家电、种日用品中，选出种商品进行促销活动. （1）试求选出种商品中至少有一种是家电的概率； （2）商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高元，规定购买该商品的顾客有次抽奖的机会: 若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则获得数额为元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为 元的奖金. 假设顾客每次抽奖中奖的概率都是，请问: 商场将奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？ 19. 如图，在四棱锥中，底面, 是直角梯形，，且是的中点. （1）求证: 平面平面； （2）若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）设是曲线图象上的两个相异的点，若直线的斜率恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数有两个极值点且,若恒成立，求实数的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线. （1）求出的普通方程； （2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解关于的不等式； （2）设，试比较与的大小. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！1 $