精品解析：新疆昌吉回族自治州第一中学2026-2027学年第一学期9月阶段性检测高一数学试题

昌吉州一中2026-2027学年第一学期9月阶段性检测 数学模拟卷（问卷） 试卷满分：150分　考试时间：120分钟 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合，， 所以. 2. 已知命题：，；则命题为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定为特称命题求解. 【详解】，的否定：为，. 3. 满足集合的集合的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集的定义确定必须包含元素1、2，剩余元素仅能从中选取，然后利用列举法即可求解. 【详解】由集合子集的定义可得：因为，所以且； 因为，所以的可能情况有： ， 故满足条件的的个数为8. 4. 已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若，则满足，但此时，故“”不是“”的充分条件； 若，此时成立，故“”是“”的必要条件. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 5. 已知集合，若则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的特性即可求解. 【详解】当时，集合，不符合互异性舍去； 当时，解得（舍）或，此时集合，符合互异性， 因此，故C正确. 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】AB选项根据不等式性质直接表示出来，C选项利用交叉相乘作比较，D选项用作差法进行求解。 【详解】选项A：因为且为正数，两边同乘以负数，则. 选项B：由于，则. 选项C：因为，，所以， 由，，得，即 则，两边同时加，即，即， 两边同时除以正数，得. 选项D：分母，，用作差法比较： 分子：，，故； 分母：，，故. 因此，即. 7. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 集合，， 所以，. 8. 某工厂第一年的年产量为A，第二年的年产量的增长率为，第三年的年产量的增长率为，这两年的年产量的平均增长率为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出方程，然后利用基本不等式求解可得结果. 【详解】由题意得，，则， 因为，即 所以， 所以，当且仅当时取等号. 故选：B. 二、多选题 9. 以下四个命题中，是真命题的有（ ） A. 若命题，则的否定为： B. 若，则 C. D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题否定可判断A；根据不等式的性质可判断B；利用二次函数的值域即可判断C；由命题所含范围的包含关系即可推断D. 【详解】对于A，若命题，则的否定为：，故A正确； 对于B，若，则，即，故B错误； 对于C，因为， 所以为真命题，故C正确； 对于D，因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 10. 已知命题，为真命题，则可能的取值有（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】ABC 【解析】 【分析】分和两种情况，结合题设条件，得，即可求解. 【详解】因为对，恒成立， 当时，，满足题意； 当时，有，解得， 综上，，所以A，B和C正确，D错误， 故选：ABC. 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式和二次函数的性质对选项逐个判断即可. 【详解】对于A选项，因为，所以，即， 解得，当且仅当，时等号成立； 对于B选项，因为，所以， 所以， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时，等号成立，故B错误； 对于C选项，， 由二次函数的性质可得，当时，上式取得最小值为，故C正确； 对于D选项，， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值为，故D错误. 三、填空题 12. 设集合，，且，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合的性质求解即可. 【详解】由集合中元素的互异性，可知， 因为，所以，或， 解得，所以. 13. 已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得⫋，再根据集合的包含关系求参即可. 【详解】依题意，⫋，则，此时， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 14. 若，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据给定条件，利用配凑法及基本不等式求出最小值即可得解. 【详解】当时，， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为4. 故答案为：4 四、解答题 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 16. 已知实数． （1）若，则的取值范围； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用不等式性质求出范围. （2）将用表示出，再利用不等式的性质求出范围. 【小问1详解】 由，得， 当时，，则，即， 当时，，因此， 所以的取值范围是. 【小问2详解】 依题意，， 由，得， 则，所以的取值范围是. 17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 【答案】（1） （2）这批无人机使用4年后更新年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元。 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而解不等式即可求解； （2）由题意可得，进而结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意，，， 令，得，即， 则，解得， 因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为. 【小问2详解】 由题意，年平均总费用为， 当且仅当，即时等号成立， 则这批无人机使用4年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为24万元. 18. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）通过代入得到集合的范围，通过并集和交集的概念计算即可 （2）利用分情况讨论或时的情况，得到含的不等式，然后求解不等式即可得到参数范围， （3）根据是的充分不必要条件，得到是的真子集，然后根据真子集的定义建立不等式组求解即可． 【小问1详解】 当时，，因为， 则；. 【小问2详解】 若时， 当时，即，可得； 当时，需满足或， 解得（舍）或，即， 时，实数的取值范围为或． 【小问3详解】 若是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，由，可得； 当时，，即， 又，解得， 又，故． 综上，实数的取值范围为． 19. 定义：对于集合A， 则称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明：，则， 故； ， 故； 故，即. 【解析】 【分析】（1）利用题目给的定义，注意到，所以可分两种情况：或，分别代入B集合中即可求解. （2）利用题目给的定义，m，n的取值可分3种情况：或或m与n分别取2和a，分别代入B集合中，根据集合的子集个数确定集合的元素个数，进而列方程确定a的取值. （3）根据A集合的范围和B集合的定义，利用不等式的性质分别证明和即可. 【小问1详解】 因为， 当时，； 当时，； 所以. 【小问2详解】 的子集个数为4个，故集合的元素有2个. 当时，； 当时，； 当m与n分别取2和a时，； ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或， 综上所述：，，或，即. 【小问3详解】 略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌吉州一中2026-2027学年第一学期9月阶段性检测 数学模拟卷（问卷） 试卷满分：150分　考试时间：120分钟 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，；则命题为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 满足集合的集合的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4. 已知实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知集合，若则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 某工厂第一年的年产量为A，第二年的年产量的增长率为，第三年的年产量的增长率为，这两年的年产量的平均增长率为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 以下四个命题中，是真命题的有（ ） A. 若命题，则的否定为： B. 若，则 C. D. “”是“”的必要不充分条件 10. 已知命题，为真命题，则可能的取值有（ ） A. B. C. 0 D. 1 11. 已知，且，则（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题 12. 设集合，，且，则________. 13. 已知，使得不等式成立的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是______． 14. 若，则的最小值为______. 四、解答题 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 16. 已知实数． （1）若，则的取值范围； （2）若，求的取值范围． 17. 2026年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站.经市场调研，该站每日配送单量（单位：单）与每单配送费（单位：元）满足关系式（其中）.已知配送站每日的固定成本为19200元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为4元. （1）若要保证配送站每日利润（单位：元）不为负数，求每单配送费的取值范围；（每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本） （2）为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为32万元.投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元.请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用.（年平均总费用（购机费用维保总费用）使用年数） 18. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19. 定义：对于集合A， 则称集合 为集合A的生成集(其中m，n可以相等). （1）若集合的生成集为，求集合； （2）若集合的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值； （3）若集合的生成集为，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $