2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题七 统计概率（文） （2份打包）

0 专题七：统计概率 例 题 某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔付金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 （1）若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； （2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率． 【解析】（1）设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12． 由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27． （2）设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24． 【答案】（1）0.12；（2）0.24． 基础回归 纵观近几年全国卷的命题，概率统计呈现以下特点： 1．题量稳定：题量为2题，约占全卷题量的9%． 2．题型稳定：题型为1道客观题和1道解答题，客观题主要考查随机事件的概率计算，统计图表的分析判断，解答题主要考查数据的整理分析，用样本估计总体，随机变量的． 3．分值稳定：分值为17分，1道客观题5分，1道解答题12分． 4．难度稳定：难度中等或中等偏易，选择题位于前5题位置，填空题位于前2题位置，解答题位于前3题位置． 5．综合性强：经常以抽样问题为背景，以频数分布表、频率分布直方图、茎叶图、散点图等统计图表为载体，以能力为立意，将统计知识与概率知识、函数知识综合考察．[来源:Zxxk.Com] 概率统计内容主要位于必修3和和选修1-2． 规范训练 综合题（48分/60min） 1．（12分/15min）黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： 血型 A B AB O 该血型的人所占比/% 28 29 8 35 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若小明因病需要输血，问： （1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 【解析】（1）对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35． 因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件B′＋D′． 根据互斥事件的加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64． （2）法一：由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36． 法二：因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36． 【答案】（1）0.64；（2）0.36． 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ □是 □否 3.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是 □否 5.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 2．（12分/15min）某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）画出散点图； （2）求回归直线方程． 【解析】（1）根据表中所列数据可得散点图如图所示： （2）计算得：＝＝5，＝＝50， ，． 于是可得， ＝－＝50－6.5×5＝17.5， 因此，所求回归直线方程是＝6.5x＋17.5． 【答案】（1）见解析；（2）＝6.5x＋17.5． 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ □是 □否 3.语言：答题学科用语是否精