2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题六 三角函数与解三角形（文） （2份打包）

0 专题六：三角函数与解三角形 例 题 已知向量． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求的取值范围． 【解析】（1） ， ， ∴单调递增区间为：． （2）由（1）得：， ∵，∴， ∴，∴． 【答案】（1），（2）． 基础回归 高考三角函数与解三角形约占20分左右，小题必考，大题与数列轮换命题，是高考非常重要的一个内容．本专题位于必修4三角函数、三角函数恒等变换和必修五解三角形．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 规范训练 一、选择题（25分/20min） 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 【解析】所求角与相关，但题目中有，所以考虑利用消去，即，化简：，即． 【答案】D 2．已知函数的最大值为，且，则（ ） A． B． C．或 D．或 【解析】 ， 所以可得：， 另一方面：， 整理可得：，解得：或． 当时，； 当时，； ∴的值为或． 【答案】D 3．函数（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【解析】， 单调递增区间：； 单调递减区间：； ∴符合条件的只有D． 【答案】D 4．将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【解析】先利用图像变换求出解析式：，即，其图像可视为仅仅通过放缩而得到的图像．若最大，则要求周期取最小，由为增函数可得：应恰好为的第一个正的最大值点，∴． 【答案】B 5．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【解析】观察可发现两个函数的三角函数名不同，而图像变换是无法直接改变三角函数名的，只有一个可能，就是在变换后对解析式进行化简，从而使得三角函数名发生改变．所以在考虑变换之前，首先要把两个函数的三角函数名统一，，第二步观察可得只是经过平移变换，但是受到系数影响．所以考虑对两个函数进行变形以便于观察平移了多少，目标函数：；原函数：，可得向右平移了个单位． 【答案】B [来源:学科网] 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 二、填空题（10分/8min） 6．如图所示为函数的部分图像，其中两点之间的距离为，那么_________． C 【解析】如图可得，从而计算出，所以，进而，而，所以，此时，而，解得，所以． 【答案】 7．在中，，若的面积等于，则边长为_________．[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【解析】，∴， ∴，∴． 【答案】 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否 3.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是 □否 4.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否 5.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 三、综合题（24分/30min）[来源:学+科+网Z+X+X+K] 8．（12分/15min）已知函数（）． （1）求最小正周期和单调递增区间；[来源:学§科§网] （2）求在区间上的最大值和最小值． 【解析】（1） ， 周期，单调递增区间：， 所以单调递增区间：． （2），∴，∴，∴，． 【答案】（1），单调递增区间：，（2），． 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ □是 □否 3.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁? □是 □否 5.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 9．（12分/15min）在锐角中，角所对的边分别为，且． （1）求角； （2）求的取值范围． 【解析】（1）方法一：使用余弦定理， ∴， 由余弦定理得：，∴． 方法二：观察等式齐次，考虑使用正弦定理， ， ∴． （2）， ∴ ， ∵为锐角三角形，∴，∴， ∴，∴，∴． 【答案】（1），（2）． 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ □是 □否 3.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁? □是 □否 5.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 $$ 0 专题六：三角函数与解三角形 例 题 已知向量． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求的取值范围． 【解析】（1） ，[来源:学科网ZXXK] ， ∴单