2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题八 立体几何（文） （2份打包）

0 专题八：立体几何 例 题 如图，P为正方形ABCD外一点，PB⊥平面ABCD，PB＝AB＝2，E为PD的中点． （1）求证：PA⊥CE； （2）求四棱锥P－ABCD的表面积． 【解析】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，则EF∥AD∥BC，即EF，BC共面． ∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BC． 又BC⊥AB且PB∩AB＝B， ∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA． ∵PB＝AB，∴BF⊥PA，又BC∩BF＝B， ∴PA⊥平面EFBC，∴PA⊥CE． （2）解：设四棱锥P－ABCD的表面积为S， ∵PB⊥平面ABCD， ∴PB⊥CD，又CD⊥BC，PB∩BC＝B， ∴CD⊥平面PBC， ∴CD⊥PC，即△PCD为直角三角形， 由（1）知BC⊥平面PAB，而AD∥BC， ∴AD⊥平面PAB，[来源:Z|xx|k.Com] 故AD⊥PA，即△PAD也为直角三角形． 综上，S＝PC·CD＋PB·CB＋PA·AD＋AB·PB＋AB·BC＝8＋4． 【答案】（1）见解析；（2）8＋4． 基础回归 立体几何是高考中必考的题型之一，并且分值占卷面的12%左右，多数是22分，常考两个客观题和一个主观题，对学生的空间想象能力和运算推理能力要求较高，考点主要集中在空间几何体的三视图，空间几何体的表面积与体积，证明直线、平面的平行与垂直关系，求角．立体几何主要位于必修2中立体几何初步． 规范训练 综合题（48分/60min） 1．（12分/15min）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，点D1为棱PD的中点，过D1作与平面ABCD平行的平面，与棱PA，PB，PC相交于点A1，B1，C1，∠BAD＝60°． （1）证明：B1为PB的中点；[来源:学科网] （2）已知棱锥的高为3，且AB＝2，AC，BD的交点为O，连接B1O，求三棱锥B1－ABO外接球的体积． 【解析】（1）证明：连接B1D1． ⇒BD∥B1D1， 即B1D1为△PBD的中位线，即B1为PB的中点． （2）解：由（1）可得，OB1＝，AO＝，BO＝1，且OA⊥OB，OA⊥OB1，OB⊥OB1， 即三棱锥B1－ABO的外接球为以OA，OB，OB1为长，宽，高的长方体的外接球，则该长方体的体对角线长d＝＝，即外接球半径R＝． 则三棱锥B1－ABO外接球的体积V＝πR3＝×π×3＝． 【答案】（1）见解析；（2）． 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ □是 □否 3.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是 □否 5.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 2．（12分/15min）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过点E作EF⊥PB交PB于点F． （1）证明：PA∥平面EDB； （2）证明：PB⊥平面EFD； （3）求三棱锥E－BCD的体积． 【解析】（1）证明：如图所示，连接AC，交BD于点O，连接EO．[来源:学,科,网] ∵底面ABCD是正方形， ∴点O是AC的中点． 在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO． ∵EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB， ∴PA∥平面EDB． （2）解：∵PD＝DC，又E是斜边PC的中点，∴DE⊥PC．① 由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC． ∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC． 又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC． 又DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．② 由①和②，得DE⊥平面PBC． 而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB． 又EF⊥PB，且DE∩EF＝E， ∴PB⊥平面EFD． （3）解：∵E是PC的中点，∴点E到平面BCD的距离是PD的一半， ∴VE－BCD＝××1＝． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（2）． 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ □是 □否 3.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是 □否 5.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 3．（12分/15min）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC＝2AB＝2a，DA＝a，E为BC中点． （1）求证：平面PBC⊥平面PDE； （2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平面BDF？若存在，请找出具体位