2017年高考备考“最后30天”大冲刺 数学 专题七 统计概率（理） （2份打包）

0 专题七：统计概率 例 题 某小学对五年级的学生进行体质测试，已测得五年级一班30名学生的跳远成绩(单位：cm)用茎叶图统计如图． 男生成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”，成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”，女生成绩在165cm以上(包括165cm)定义为“合格”，成绩在165cm以下(不包括165cm)定义为“不合格”． （1）求男生跳远成绩的中位数； （2）如果用分层抽样的方法从男、女生中共抽取5人，求抽取的5人中女生的人数； （3）若从男、女生测试成绩“合格”的同学中选取2名参加复试，用X表示男生被选中的人数，求X的分布列和数学期望． 【解析】（1）男生跳远成绩的中位数为＝177(cm)． （2）用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝，根据茎叶图，女生共18人， ∴抽取的女生有18×＝3(人)． （3）依题意，男、女生测试成绩“合格”的分别有8人、10人． X的取值为0，1，2，则P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， X的分布列为： X 0 1 2 P ∴E(X)＝． 【答案】（1）177(cm)；（2）3；（3）．[来源:Zxxk.Com] 基础回归 纵观近几年全国卷的命题，概率统计呈现以下特点： 1．题量稳定：题量为2题，约占全卷题量的9%． 2．题型稳定：题型为1道客观题和1道解答题，客观题主要考查随机事件的概率计算，统计图表的分析判断，解答题主要考查数据的整理分析，用样本估计总体，随机变量的． 3．分值稳定：分值为17分，1道客观题5分，1道解答题12分． 4．难度稳定：难度中等或中等偏易，选择题位于前5题位置，填空题位于前2题位置，解答题位于前3题位置． 5．综合性强：客观题经常将古典概型与计数原理、排列组合知识结合起来考查，将几何概型与简单线性规划、定积分知识结合起来考查．解答题经常是以抽样问题为背景，以频数分布表、频率分布直方图、茎叶图、散点图等统计图表为载体，以能力为立意，将统计知识与概率知识、函数知识结合起来的综合题． 概率统计内容主要位于必修3和和选修2-3． 规范训练 综合题（48分/60min） 1．（12分/15min）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛，竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签的方式决定出场顺序；通过预赛，选拔出了甲、乙等五支队伍参加决赛． （1）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； （2）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望． 【解析】（1）设事件为“甲乙排在前两位”，则； （2）可取得值为，[来源:学#科#网Z#X#X#K] ， ， ， ， ∴的分布列为： ∴． 【答案】（1），（2）1．[来源:Z.xx.k.Com] 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ □是 □否 3.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是 □否 5.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 2．（12分/15min）为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动．这10名教师中，语文教师3人，数学教师4人，英语教师3人．求： （1）选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率； （2）选出的3人中，语文教师人数的分布列和数学期望． 【解析】（1）设事件为“3人中有名语文教师”，为“3人中有名数学教师”，事件为“语文教师人数多于数学教师人数”， ∴． （2）语文教师人数可取的值为，依题意可得：， ， ， ， ， ∴的分布列为： [来源:学#科#网] ∴． 【答案】（1）；（2）． 满分规范 1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.步骤：答题步骤是否与标答一致？ □是 □否 3.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否 4.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是 □否 5.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否 6.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否 3．（12分/15min）某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲，乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲，乙两队运动员本次测试的成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图，跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定