山西省忻州市第一中学2016-2017学年高二数学人教A版选修2-1测标题：第三章 空间向量与立体几何 (7份打包)

测标23 线线角、线面角 本试卷满分40分 一．解答题（每小题10分，共40分） 1．在△ABC中，∠BCA＝90°，现将△ABC沿着平面ABC的法向量平移到△A1B1C1位置，已知BC＝CA＝CC1，取A1B1、A1C1的中点D1、F1，求BD1与AF1所成的角的余弦值． [来源:学.科.网Z.X.X.K] [来源:学科网ZXXK] 2．长方体ABCD－A1B1C1D1中， AB＝5，AD＝8， AA1＝4， M为BC1上的一点，且B1M＝2，点N在线段A1D上， A1D⊥AN，求AD与平面AMN所成的角的余弦值． 3.已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点．求直线AE与平面A1ED1所成的角的大小． [来源:Z§xx§k.Com] 4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是对角线BD1上的一点，且BE∶ED1=1∶3,试[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学.科.网Z.X.X.K] 求AE与平面BCC1B1所成的角的余弦值. A B C B1 C1 A1 F1 D1 B C A1 A D C1 B1 D1 M N � EMBED Word.Picture.8 ��� _1234567890.doc A1 D1 C1 B1 C B E A D $$ 测标24 二面角 本试卷满分30分 一．解答题（每小题10分，共30分） 1．在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA＝AB＝BC＝1， AD＝0.5．求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．[来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学§科§网Z§X§X§K] [来源:学科网] [来源:学#科#网Z#X#X#K] [来源:学科网ZXXK] 2.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线 段PC上，PC⊥平面BDE. (1)证明：BD⊥平面PAC； (2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B­PC­A的正切值． 3.如图，M,N,P分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC,DD1上的点。 ①若,求证：无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN; = ②若D1P∶PD=1∶2,且PB⊥平面B1MN,求二面角N-B1M-B的余弦值； ③在棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1 ⊥平面ACC1?试证明你的结论. S A D C B � EMBED Word.Picture.8 ��� _1234567890.doc D1 A B N C D B1 P C1 A1 M $$ 测标25 空间向量小结与复习 本试卷满分30分 一．解答题（每小题10分，共30分） 1.四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD＝，DC＝SD＝2，点M在侧棱SC上，∠ABM＝60°. （1）证明：M是侧棱SC的中点； （2）求二面角S－AM－B的平面角的余弦值． [来源:学&科&网] [来源:学#科#网] [来源:Z+xx+k.Com][来源:Zxxk.Com] 2.正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°（1）求证：EF⊥平面BCE； （2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE； （3）求二面角F－BD－A的余弦值． [来源:Z。xx。k.Com] 3.正四棱锥S－ABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点， （1）求二面角B－SC－D的余弦值； （2）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？请说明理由． A BA CA DA S MA D C B A E F P M A B C D S O P Q $$ 测标19　空间向量的加减运算与数乘运算 本试卷满分65+5分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，三个向量不共面的是 ( ) A. ，， D.，， C.，， B. ，， 2．在下列等式中，使点M与点A，B，C一定共面的是: