【高中物理】学习细节（人教版）之机械能守恒定律（三）：传送带模型中的能量守恒问题

传送带模型的特征是以静摩擦力的转换为纽带来联系传送带和物体的相对运动。物体随传送带的运动有匀加速直线运动和匀速直线运动，有受滑动摩擦力、静摩擦力以及不受摩擦力三种情况。处理这类问题时只要分析传送带施加给物体的摩擦力特点、抓住临界条件、挖掘隐含条件，运用牛顿运动定律、运动学公式、功能关系和能量守恒定律列出方程就可解决。 【典例1】如图所示，电动机带动传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块静止放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，求： (1) 小木块获得的动能； (2) 摩擦过程产生的热量； (3) 传送带克服摩擦力所做的功； (4) 电动机输出的总能量。 (1)小木块获得的动能Ek＝mv2； (2)产生的热量Q＝FfΔl＝Ff(l2－l1)＝μmg(l2－l1)＝mv2； (3)传送带克服摩擦力所做的功W＝μmgl2＝mv2； (4)电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量E＝Ek＋Q＝mv2。 【答案】　(1)mv2　(3)mv2　(4)mv2mv2　(2) 【典例2】 如图所示，一传送带与水平面夹角为θ＝30°，以2 m/s的恒定速度顺时针运行。现将一质量为10 kg的工件轻放于传送带底端，经一段时间送到高度为2 m的高处，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝。求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。 即s′＝2s＝1.6 m. 由于滑动摩擦力做功而增加的内能为 Q＝fΔs＝μmgcos30°(s′－s)＝60 J 故电动机多消耗的电能为ΔE＝ΔEk＋ΔEp＋Q＝280 J. 【答案】　280 J 【针对训练】 1. 足够长的传送带以v匀速传动，一质量为m的小物块A由静止轻放于传送带上，若小物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图7​10​11所示，当小物块与传送带相对静止时，转化为内能的能量为(　　) A．mv2　　　 B．2mv2 C.mv2mv2 D． 【解析】　物块A被放于传送带即刻做匀加速直线运动，加速度a＝＝μg， 匀加速过程前进的距离：x1＝，该时间内传送带前进距离：[来源:学#科#网]＝ x2＝vt＝v·，＝ 所以物块相对传送带滑动距离：Δx＝x2－x1＝， 故产生的内能：Q＝μmg·Δx＝μmg·mv2，