专题04 机械能守恒定律（连接体模型、弹簧模型、板块模型、传送带模型）（期中复习专项训练）高一物理下学期人教版

专题04 机械能守恒定律 题型1 连接体模型（常考点、重点、难点） 题型2 弹簧模型（常考点、重点、难点） 题型3 传送带模型（常考点、重点、难点） 题型4 板块模型（常考点、重点、难点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 连接体模型（共8小题） 1．如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，轻质定滑轮下方悬挂重物A。轻绳一端固定在天花板上，另一端绕过两滑轮与重物B相连，悬挂滑轮的轻绳均竖直。已知A、B的质量均为，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为。由静止释放A、B，当B的位移为时，则B机械能的减少量为（   ） A． B． C． D． 2．如图，质量为的小球套在足够长的水平杆上，用跨过小定滑轮、的轻绳与质量为的小物块相连。当轻绳与夹角时，将小球由静止释放。若两定滑轮、到水平杆的竖直距离为，重力加速度大小为，取，，小球可视为质点，轻绳不可伸长，不计一切摩擦，则小球从释放到运动至滑轮的正下方过程中（    ） A．物块的动能一直变大 B．物块下落的高度为 C．小球速度的最大值为 D．小球运动至滑轮的正下方时，轻绳拉力大小为 3．如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆环A与物体B的质量之比为 B．在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在增大 C．圆环A下滑0.3m时速度为 D．圆环A下滑的全过程，物体B的机械能先增大后减小 4．如图所示，倾角为30°的斜面和半径为R 的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，连接点M 处有一轻质定滑轮，N为圆弧最低点且 斜面的底端固定挡板 P。物块B、C间由一轻质弹簧栓接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠挡板 P 处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A 相连，开始时将小球A锁定在M 处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球 A 沿圆弧运动到最低点N时（物块 B 未到达M 点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A 的质量为 5m，物块 B、C的质量均为m，重力加速度大小为g，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球A 从M 点到N点的过程中，物块 B、C及弹簧组成的系统机械能守恒 B．弹簧的劲度系数为 C．小球 A 到达N点时，小球A 的速度大小为 D．小球 A 到达 N 点时，物块 B 的速度大小为 5．如图，A、B两个小球用轻杆连接放在光滑轨道上，A球质量为3m，B球质量为m，四分之一圆弧形轨道半径为R与水平轨道相切。初状态A球与圆心O等高，B球位于水平轨道上，重力加速度为g，由静止开始释放，到A球滑上水平面，此过程中轻杆对A做的功等于（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，点为固定在光滑水平横杆上的铰链，轻杆长度为，端铰接一质量为的小球，端铰接一质量也为的物块，物块穿过水平光滑横杆，可在横杆上无摩擦滑动。所有铰链均光滑，轻杆质量不计。初始时杆与水平方向成角，系统从静止释放。重力加速度大小为。当小球运动到点正下方时，小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为杆长为L。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中t₂时刻乙球速率最大。已知甲球质量为2m，乙球质量为m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则（　　） A．t₁时刻轻杆与水平方向夹角为 B．t₂时刻甲球的加速度等于g C．t₃时刻甲球的速率为 D．0~t₃过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 8．一质量不计的直角形支架两端分别连接小球A和B，两球的质量均为。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)A运动至最低点时，两球的速率； (2)从释放到A运动至最低点，支架对B做的功； (3)B能上升的最大高度。 题型二 弹簧模型（共8小题） 9．如图所示，光滑水平面上有一个劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端与一个质量为m的物块接触但不连接，此时弹簧处于原长，现用大小为1.5mg的水平恒力将物块向左推动，物块恰好能运动到C点，重力加速度为g。求： (1)物块向左运动速度最大时的弹簧压缩量； (2)物块运动过程中的最大加速度； (3)若物块在C点时立即撤去推力，物块离开弹簧时的速度大小。 10．物体B静止在水平地面上，上端与一根竖直放置的轻弹簧固定，物体A静止在弹簧的上端，并也与弹簧固定。现用外力压物体A，使其向下运动d的距离时撤掉外力，在A的整个运动过程中发现B恰好刚刚离开地面，已知，弹簧的劲度系数k，弹簧的弹性势能，重力加速度为g，求 (1)下压距离d； (2)物体A的最大加速度和最大速度 11．如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h、x0和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．该星球的质量为 B．该星球的第一宇宙速度为 C．小球在最低点处加速度大小为a0 D．弹簧的最大弹性势能为 12．如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度（在弹性限度内）。不计空气阻力。则（　　） A．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的加速度先增大后减小 B．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球所受重力对它一直做正功，重力势能越来越大 C．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹簧对小球弹力一直做负功，弹性势能越来越大 D．小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小 13．如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为，重力加速度为g，，。则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大 C．弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgL D．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL 14．如图所示，轻质弹簧左端固定在点，右端与质量为的圆环相连，圆环套在光滑竖直固定杆上，水平，，的距离等于弹簧原长。圆环由A处静止释放，运动到最低点处返回，重力加速度为，圆环下滑过程中说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能一直增大 B．圆环有三个位置加速度为 C．圆环的机械能是先减小后增大再减小 D．从到过程圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和一直增大 15．如图所示，质量为0.1kg的带孔物块A和质量为0.2kg的金属环B通过光滑铰链用轻质细杆连接，A套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上，轻弹簧劲度系数k=100N/m，弹簧原长L0=4cm，B套在固定的水平横杆上。弹簧处于原长时将A由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2（为弹簧的形变量），忽略一切擦，重力加速度g取10m/s2，在A下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和金属环B组成的系统机械能守恒 B．在A、B运动过程中当图中θ=60°时，vA=vB C．B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小等于1N D．弹簧弹性势能最大时，O、A间距离为2cm 16．如图所示，重10N的滑块在倾角为30度的斜面上从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab=0.7m，bc=0.5m。那么，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中滑块动能的最大值为6J B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J C．从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做6J功 D．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能不守恒 题型三 传送带模型（共8小题） 17．传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速度放入货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．传送带对货物的摩擦力全程没有改变 B．货物与传送带间的动摩擦因数为 C．货物从下端A点运动到上端B点的时间为1.8s D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为46J 18．如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的工件（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带。工件与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦产生的热为，则传送带的速度大小可能为（　　） A．1m/s B．2.5m/s C．3m/s D．3.5m/s 19．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图象（以地面为参考系）如图乙所示。已知，物块和传送带间的动摩擦因数为，物块的质量为m。则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离最大 B．时间内，小物块的加速度方一直向右 C．时间内，物块在传送带上留下的划痕为 D．时间内，因摩擦产生的热量为 20．如图所示，倾角的传送带以恒定速率顺时针转动，将一质量的小物块（可视为质点）轻放在传送带底端A处，小物块随传送带运动至顶端B处，已知小物块与传送带间的动摩擦因数，间的距离，，，，以下计算正确的是（　　） A．小物块先做加速度的匀加速运动后做匀速运动 B．小物块从A运动到B的时间是20s C．小物块与传送带间因摩擦生成的热量为128J D．小物块放上后电动机多消耗的电能为280J 21．如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，传送带水平，由电动机驱动以的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg的包裹以水平向右的初速度放在传送带A端，包裹在B端以滑下传送带。包裹和传送带间的动摩擦因数为0.1，重力加速度，则包裹从A运动到B的过程（　　） A．时间为 B．传送带对包裹做的功为 C．传送带和包裹摩擦生热为 D．电动机多输出的电能为 22．工厂生产过程中，常用传送带运输工件。如图，一水平传送带长10m，且始终保持2m/s的速度顺时针转动，现每隔1s在传送带的左端静止释放质量为1kg的工件（可视为质点），已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.1，不考虑其他摩擦。则（    ） A．工件从左端运动到右端用时 B．摩擦力对每个工件做功为2J C．传送带正常工作时，最多有6个工件同时在运输 D．传送带完成50个工件的传输任务，电动机额外（与空载相比）消耗能量100J 23．如图（a）所示，传送带沿顺时针方向以恒定的速率转动，将质量为1kg的货物轻放在传送带的底端，4s后从传送带的顶端离开，货物的速度大小随时间变化的关系如图（b）所示。已知传送带的倾角，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对货物做的功为32J B．传送带克服摩擦力做功为48J C．货物与传送带间因摩擦产生的热量为12J D．传送货物需要电机多消耗的电能为32J 24．如图所示，AB水平路段长度，其动摩擦因数随距A点的距离x的变化关系为，水平面右侧与顺时针转动的水平传送带平滑连接，传送带的长度，转动速度。在A点放置一个质量的物块（可视为质点），物块与传送带间的动摩擦因数。现给物块一向右的初速度，物块到达B点的速度为，g取，求： (1)物块的初速度； (2)物块在传送带上运动时，因摩擦产生的热量； (3)整个过程中电动机多消耗的电能。 题型四 板块模型（共8小题） 25．如图1所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用的恒力拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的图像如图2所示，木板和小物块的速度随时间变化的图像如图3所示，已知木板和物块间存在摩擦，g取，下列说法正确的是（　　） A．木板长度为2m B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3 C．木板的质量为4kg D．系统因摩擦产生的热量为3J 26．如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量 B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为 D．整个过程木板运动的位移大小为 27．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　）               甲                     乙 A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 28．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量m为4kg的另一物体B（可看成质点）以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为4J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.05 29．如图所示，在光滑的水平地面上放置一个质量、足够长的木板B，在B的左端放有一个质量的小滑块A（可视为质点），初始时A、B均静止。现对A施加的水平向右的拉力，后撤去拉力F。已知A、B间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： （1）撤去拉力F时小滑块A的速度大小； （2）最终A到B左端的距离s。 30．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 31．如图所示，一质量为M的木板静止置于光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点），以初速度v0滑上木板的左端，已知木块和木板间的动摩擦因数为μ，木块始终没有滑离木板。求： （1）刚开始时，木块和木板各自的加速度大小； （2）木板最终的速度大小； （3）为使木块不掉下木板，板长至少多少； （4）因摩擦而产生的热量。 32．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，B是质量、长度的薄木板，A是质量的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端Q距斜面底端距离，现将B由静止释放，同时滑块A以速度从木板上端P点沿斜面向下冲上薄木板。已知A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： （1）刚开始运动时，A、B加速度的大小； （2）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间； （3）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程系统损失的机械能。 $专题04 机械能守恒定律 题型1 连接体模型（常考点、重点、难点） 题型2 弹簧模型（常考点、重点、难点） 题型3 传送带模型（常考点、重点、难点） 题型4 板块模型（常考点、重点、难点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 连接体模型（共8小题） 1．如图所示，轻质定滑轮固定在天花板上，轻质定滑轮下方悬挂重物A。轻绳一端固定在天花板上，另一端绕过两滑轮与重物B相连，悬挂滑轮的轻绳均竖直。已知A、B的质量均为，摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度大小为。由静止释放A、B，当B的位移为时，则B机械能的减少量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设细线的拉力为，A受到两细线的拉力为，方向向上，当B下降的高度为时，因细线固定端不移动，则连接动滑轮两侧的细线上升高度均为，故A上升的高度为，则任意时刻有， 由牛顿第二定律，对B有 对A有 解得，， B机械能的减少量等于细线的拉力对B做的功的绝对值，为 故选C。 2．如图，质量为的小球套在足够长的水平杆上，用跨过小定滑轮、的轻绳与质量为的小物块相连。当轻绳与夹角时，将小球由静止释放。若两定滑轮、到水平杆的竖直距离为，重力加速度大小为，取，，小球可视为质点，轻绳不可伸长，不计一切摩擦，则小球从释放到运动至滑轮的正下方过程中（    ） A．物块的动能一直变大 B．物块下落的高度为 C．小球速度的最大值为 D．小球运动至滑轮的正下方时，轻绳拉力大小为 【答案】C 【详解】A．小球的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向的分速度，物块的速度等于小球沿绳方向的分速度，即，为小球速度与绳的夹角。当小球运动至滑轮的正下方时，此时，即物块向下运动过程中先加速后减速，动能先增大后减小，A错误； B．物块下落的高度，B错误； C．小球在滑轮正下方时速度最大，由系统机械能守恒得 解得，C正确； D．小球运动至滑轮的正下方时，物块速度为零，有向上的加速度，则轻绳拉力大于，D错误。 故选C。 3．如图所示，一足够长的轻绳一端挂一个质量为M的物体B，另一端系在一个质量为m的圆环A上，圆环套在竖直固定的杆上，轻质定滑轮（不计大小）与细杆相距0.3m。将圆环A从与定滑轮等高位置由静止释放，环沿杆向下滑动的最大距离为0.4m，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆环A与物体B的质量之比为 B．在圆环A下滑的过程中，圆环A与物体B的速度大小之比一直在增大 C．圆环A下滑0.3m时速度为 D．圆环A下滑的全过程，物体B的机械能先增大后减小 【答案】A 【详解】A．设全过程中圆环A下滑的高度为，物体B上升的高度为，根据机械能守恒定律有 其中由几何关系得， 解得圆环A与物体B的质量之比为，故A正确； B．设轻绳与杆的夹角为，在圆环A下滑的过程中，由速度关联，A、B的速度满足 则有 随着不断减小，圆环A与物体B的速度大小之比一直在减小，故B错误； C．设圆环A下滑0.3m时，A的速度为，B的速度为，根据几何关系结合速度关联可得 根据系统机械能守恒可得 其中， 联立解得环A的速度为，故C错误； D．圆环A下滑的全过程，绳子拉力对物体B一直做正功，物体B的机械能一直增大，故D错误。 故选A。 4．如图所示，倾角为30°的斜面和半径为R 的半圆弧连接，圆心O在斜面的延长线上，连接点M 处有一轻质定滑轮，N为圆弧最低点且 斜面的底端固定挡板 P。物块B、C间由一轻质弹簧栓接置于斜面上（弹簧平行于斜面），其中C紧靠挡板 P 处，B用跨过滑轮的不可伸长的轻绳与小球A 相连，开始时将小球A锁定在M 处，此时轻绳与斜面平行，且恰好伸直但无张力，B、C处于静止状态。某时刻解锁小球A，当小球 A 沿圆弧运动到最低点N时（物块 B 未到达M 点），物块C对挡板的作用力恰好为0。已知小球A 的质量为 5m，物块 B、C的质量均为m，重力加速度大小为g，小球与物块均可视为质点，不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球A 从M 点到N点的过程中，物块 B、C及弹簧组成的系统机械能守恒 B．弹簧的劲度系数为 C．小球 A 到达N点时，小球A 的速度大小为 D．小球 A 到达 N 点时，物块 B 的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．小球A从M点运动到N点的过程中，物块 B、C及弹簧组成的系统除重力以外还有绳子拉力做功，所以机械能不守恒，故A错误； B．未解锁小球A之前，弹簧处于压缩状态，对物块B受力分析有 小球A到达N点时，物块C对挡板的作用力恰好为0，此时弹簧处于伸长状态，对物块C进行分析有 根据几何关系有 联立解得，故B正确； CD．小球A到达N点过程中，小球A、物块B、弹簧组成的系统机械能守恒，又 可知弹簧弹性势能始末相等，则由机械能守恒可得 根据关联速度分解可得 联立解得，，故C错误，D正确。 故选BD。 5．如图，A、B两个小球用轻杆连接放在光滑轨道上，A球质量为3m，B球质量为m，四分之一圆弧形轨道半径为R与水平轨道相切。初状态A球与圆心O等高，B球位于水平轨道上，重力加速度为g，由静止开始释放，到A球滑上水平面，此过程中轻杆对A做的功等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、B组成的系统机械能守恒，A球滑上水平面，两者的速度大小相等，应用机械能守恒定律有 对A球，设此过程中轻杆对A做的功为，有 解得 故选D。 6．如图所示，点为固定在光滑水平横杆上的铰链，轻杆长度为，端铰接一质量为的小球，端铰接一质量也为的物块，物块穿过水平光滑横杆，可在横杆上无摩擦滑动。所有铰链均光滑，轻杆质量不计。初始时杆与水平方向成角，系统从静止释放。重力加速度大小为。当小球运动到点正下方时，小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从初态到末态系统机械能守恒，可得 由沿杆方向速度相等可得（为末态时轻杆与水平方向间的夹角） 联立解得 故选A。 7．可视为质点的甲、乙两小球用铰链与轻杆连接，甲球套在固定的竖直杆上，乙球处于水平地面上，初始时轻杆与水平方向夹角为杆长为L。无初速度释放两球到甲球落地的过程中，两球的速率随时间变化如图所示，其中t₂时刻乙球速率最大。已知甲球质量为2m，乙球质量为m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，则（　　） A．t₁时刻轻杆与水平方向夹角为 B．t₂时刻甲球的加速度等于g C．t₃时刻甲球的速率为 D．0~t₃过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为 【答案】BD 【详解】A．设t1时刻轻杆与水平方向夹角为θ，将v甲和v乙沿杆方向和垂直于杆方向正交分解如图： 沿杆方向速度相等，则有v甲sinθ=v乙cosθ 从图像中可以看出此时v甲=v乙 所以sinθ=cosθ，θ=45° 故A错误； B．t2时刻乙球速率最大，此时图像中斜率为0，即加速度为0，则合外力为0，杆对乙球没有力，则杆对甲球也没有力，所以甲球只受重力，加速度为g，故B正确； C．t3时刻甲球落地，乙球速度为0，根据动能定理有 解得，C错误； D．0～t3过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积为甲和乙的位移，甲球的位移为x甲=Lsin60°=L 乙球的位移为x乙=L- Lcos60°=L 所以x甲：x乙=：1 即0～t3过程甲、乙两球的速率图线与时间轴所围成的面积之比为：1，故D正确。 故选BD。 8．一质量不计的直角形支架两端分别连接小球A和B，两球的质量均为。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)A运动至最低点时，两球的速率； (2)从释放到A运动至最低点，支架对B做的功； (3)B能上升的最大高度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）题意易知AB角速度相同，由于，根据 可知   A运动至最低点时，对AB系统，由机械能守恒有 联立解得， （2）从释放到A运动至最低点，对B球，由动能定理有 联立解得支架对B做的功 （3）设B上升到最高点时，AB速度均为0，设B杆与水平方向的夹角为，则由机械能守恒有 因为， 联立解得B能上升的最大高度 题型二 弹簧模型（共8小题） 9．如图所示，光滑水平面上有一个劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端与一个质量为m的物块接触但不连接，此时弹簧处于原长，现用大小为1.5mg的水平恒力将物块向左推动，物块恰好能运动到C点，重力加速度为g。求： (1)物块向左运动速度最大时的弹簧压缩量； (2)物块运动过程中的最大加速度； (3)若物块在C点时立即撤去推力，物块离开弹簧时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当速度最大时，合力为零则有 解得 （2）由简谐运动可知，加速度最大时有 可得 （3）在C点时弹簧储存弹性势能 物块离开弹簧时有 解得 10．物体B静止在水平地面上，上端与一根竖直放置的轻弹簧固定，物体A静止在弹簧的上端，并也与弹簧固定。现用外力压物体A，使其向下运动d的距离时撤掉外力，在A的整个运动过程中发现B恰好刚刚离开地面，已知，弹簧的劲度系数k，弹簧的弹性势能，重力加速度为g，求 (1)下压距离d； (2)物体A的最大加速度和最大速度 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）经分析可知撤掉外力后A的运动为简谐运动，撤掉外力的位置为最低点，B恰好刚刚离开地面时A的位置为最高点，A初始静止时的位置为平衡位置。 根据简谐运动的对称性可判断，A在最高点和最低点的合力等大反向。 由题意知，A在最低点的合力竖直向上，大小为； 设A运动到最高点时，弹簧的伸长量为，分析B的受力有： 分析A的受力有： 联立解得 （2）A在最高点时的合力为 所以 方向竖直向下； A静止时对其受力分析有 当A运动到平衡位置时速度最大，对于A和弹簧组成的系统，A由最高点运动到平衡位置的过程由机械能守恒得： 联立以上两式解得 11．如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h、x0和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．该星球的质量为 B．该星球的第一宇宙速度为 C．小球在最低点处加速度大小为a0 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，该星球表面的重力加速度为，在星球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力，则有 解得该星球的质量为，故A错误； B．在星球表面，重力等于万有引力，提供物体圆周运动的向心力，则有 解得该星球的第一宇宙速度为，故B正确； C．若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球在最低点处加速度为a0。现小球P从弹簧上端h处由静止释放，到达最低点时弹簧压缩量增大，合力增大，则小球在最低点处加速度大于a0，故C错误； D．由于x=x0时a=0，小球速度最大，继续向下运动，所以小球在最低点处时弹簧的压缩量大于x0，根据小球和弹簧构成的系统机械能守恒可得，弹簧的最大弹性势能大于，故D错误。 故选B。 12．如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度（在弹性限度内）。不计空气阻力。则（　　） A．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的加速度先增大后减小 B．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球所受重力对它一直做正功，重力势能越来越大 C．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹簧对小球弹力一直做负功，弹性势能越来越大 D．小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小 【答案】C 【详解】A．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹力逐渐增大，开始阶段重力大于弹力，加速度向下；后来阶段弹力大于重力，加速度向上，当弹力等于重力时加速度为零，可知小球的加速度先减小至0，然后增大，故A错误； B．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球所受重力对它一直做正功，重力势能越来越小，故B错误； C．从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹簧弹力对小球做负功，弹性势能越来越大，故C正确； D．小球在最低点时，加速度向上，根据牛顿第二定律可知小球所受的弹力大小大于其所受的重力大小，故D错误。 故选C。 13．如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后返回b点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为，重力加速度为g，，。则（　　） A．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 B．物块接触弹簧后，速度先减小后增大 C．弹簧具有的最大弹性势能为0.5mgL D．物块在上述过程因摩擦产生的热量为0.6mgL 【答案】AD 【详解】AD．物块在a点由静止释放，压缩弹簧至c点，被反弹后返回b点时速度刚好为零，对整个过程应用动能定理得 解得 则整个过程因摩擦产生的热量为，故AD正确； B．物块接触弹簧后，向下运动时，开始由于 物块继续向下加速，继续变大，当时，物块将向下减速，则物块向下运动时先加速后减速，向上运动时，由于在c点和b点的速度都为零，则物块先加速后减速，故B错误； C．设弹簧的最大弹性势能为Epm，物块由a点到c点的过程中，根据能量守恒定律得 解得，故C错误。 故选AD。 14．如图所示，轻质弹簧左端固定在点，右端与质量为的圆环相连，圆环套在光滑竖直固定杆上，水平，，的距离等于弹簧原长。圆环由A处静止释放，运动到最低点处返回，重力加速度为，圆环下滑过程中说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能一直增大 B．圆环有三个位置加速度为 C．圆环的机械能是先减小后增大再减小 D．从到过程圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和一直增大 【答案】BC 【详解】A．弹簧的形变量越大，弹簧的弹性势能越大，过程形变量增大，弹性势能增大，过程形变量减小，弹性势能减小，BC过程形变量增大，弹性势能增大，故A错误； C．竖直杆光滑，弹簧与圆环系统机械能守恒。弹簧的弹性势能先增大后减小再增大，即圆环的机械能是先减小后增大再减小，故C正确； B．对圆环在四点的受力分析，可知有三个位置加速度为，分别是三点，故B正确； D．圆环的动能最大时，加速度为零，即在之间的某点圆环的动能最大，圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，即从B到过程圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，故D错误。 故选BC。 15．如图所示，质量为0.1kg的带孔物块A和质量为0.2kg的金属环B通过光滑铰链用轻质细杆连接，A套在固定的竖直杆上且与竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上，轻弹簧劲度系数k=100N/m，弹簧原长L0=4cm，B套在固定的水平横杆上。弹簧处于原长时将A由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能Ep=kx2（为弹簧的形变量），忽略一切擦，重力加速度g取10m/s2，在A下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块A和金属环B组成的系统机械能守恒 B．在A、B运动过程中当图中θ=60°时，vA=vB C．B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小等于1N D．弹簧弹性势能最大时，O、A间距离为2cm 【答案】D 【详解】A．对物块A和金属环B组成的系统，除重力做功以外，还有系统外的弹力做功，则该系统的机械能不守恒，故A错误； B．在A、B运动过程中当图中θ=60°时，根据A、B沿杆方向分速度大小相等可得，解得，故B错误； C．由题意可知，当B的动能最大时，其速度最大，则加速度为零、合外力为零，此时B在水平方向的合力为零，则杆对B的弹力为零，又因为此时B在竖直方向的合力也为零，则B受到的水平杆的支持力与B的重力等大、反向，则B动能最大时，B受到水平横杆的支持力大小为，故C错误； D．对A、B、轻杆、弹簧组成的系统，只有重力及系统内的弹力做功，则该系统机械能守恒，则由机械能守恒定律及题意可知，弹簧的弹性势能最大时，该系统的动能为零、重力势能最小，设此时弹簧的压缩量为x，由机械能守恒定律可知，该系统势能的增加量等于动能的减少量，解得 则此时O、A间距离为，故D正确。 故选D。 16．如图所示，重10N的滑块在倾角为30度的斜面上从a点由静止开始下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点，开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab=0.7m，bc=0.5m。那么，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中滑块动能的最大值为6J B．整个过程中弹簧弹性势能的最大值为6J C．从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做6J功 D．整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能不守恒 【答案】BC 【详解】A．根据题意可知，当滑块所受合力为零时，速度最大，滑块的动能最大，由于点为最低点，则速度最大之处在之间，设该位置为点，此时的动能为，克服弹簧做功为，由动能定理有 由于 则有，故A错误； B．根据题意可知，点为最低点，此时弹簧的弹性势能最大，从过程中，设此过程克服弹簧做功为，由动能定理有 解得 则弹簧的最大弹性势能为，故B正确； C．从c点运动到b点的过程中，弹簧对滑块做功，弹簧的弹性势能全部转化为滑块的机械能，则从c点运动到b点的过程中弹簧弹力对滑块做6J功，故C正确； D．从出发最后可以回到点，说明滑块与斜面间没有摩擦力作用，则整个过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选BC。 题型三 传送带模型（共8小题） 17．传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模型图，传送带输送机倾角，顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速度放入货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移s的关系图像（以A位置所在水平面为零势能面）如图乙所示。货物视为质点，质量，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．传送带对货物的摩擦力全程没有改变 B．货物与传送带间的动摩擦因数为 C．货物从下端A点运动到上端B点的时间为1.8s D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为46J 【答案】D 【详解】A．根据功能关系可知，摩擦力对货物做的功等于货物机械能的变化量，故有 变形有 即图像的斜率等于摩擦力，所以传送带对货物的摩擦力在处由滑动摩擦力变为静摩擦力，故A错误； B．由上面分析可知，当货物受到的是滑动摩擦力时，有 又因为 解得，故B错误； C．货物在传送带上匀加速运动的过程中，根据牛顿第二定律有 解得 设货物在传送带上匀加速运动的时间为，则 解得 传送带的运行速度为 货物随传送带一起匀速运动的过程中，机械能的增加量等于重力势能的增加量，故有 解得 则货物随传送带一起匀速运动的时间为 所以货物从下端A点运动到上端B点的时间为，故C错误； D．设传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为，则根据能量守恒定律有，故D正确。 故选D。 18．如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的工件（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带。工件与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦产生的热为，则传送带的速度大小可能为（　　） A．1m/s B．2.5m/s C．3m/s D．3.5m/s 【答案】AC 【详解】第一种情况，当传送带速度小于时，工件滑上传送带后先减速后匀速运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为，对工件根据牛顿第二定律 设经过时间后工件与传送带共速，可得 该段时间内工件运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，工件滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后工件与传送带共速，同理可得 该段时间内工件运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 故选AC。 19．如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行，初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的图象（以地面为参考系）如图乙所示。已知，物块和传送带间的动摩擦因数为，物块的质量为m。则（　　） A．时刻，小物块离A处的距离最大 B．时间内，小物块的加速度方一直向右 C．时间内，物块在传送带上留下的划痕为 D．时间内，因摩擦产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带，小物块在传送带上运动的图象可知，时刻，小物块离A处的距离达到最大，故A错误； B．时间内，小物块受到的摩擦力方向一直向右，所以小物块的加速度方向一直向右，故B正确； CD．时间内：物体相对地面向左的位移 传送带向右的位移 物体相对传送带的位移 时间内，物体相对地面向右的位移 传送带向右的位移 物体相对传送带的位移 时间内：物块在传送带上留下的划痕为 因此摩擦产生的热量，故C错误，D正确。 故选BD。 20．如图所示，倾角的传送带以恒定速率顺时针转动，将一质量的小物块（可视为质点）轻放在传送带底端A处，小物块随传送带运动至顶端B处，已知小物块与传送带间的动摩擦因数，间的距离，，，，以下计算正确的是（　　） A．小物块先做加速度的匀加速运动后做匀速运动 B．小物块从A运动到B的时间是20s C．小物块与传送带间因摩擦生成的热量为128J D．小物块放上后电动机多消耗的电能为280J 【答案】ACD 【详解】A．小物块轻放在传送带上，受到重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，沿传送带方向有 解得 当小物块速度达到传送带速度时，位移大小为 又因为 所以小物块将做匀速运动，即小物块先做加速度的匀加速运动后做匀速运动，故A正确； B．匀加速阶段，根据，可得匀加速运动的时间 匀速阶段的位移 匀速运动的时间 所以小物块从运动到的总时间，故B错误； C．在匀加速阶段，传送带的位移 小物块与传送带间的相对位移 所以，故C正确； D．电动机多消耗的电能等于小物块增加的机械能与因摩擦产生的热量之和，小物块增加的机械能 则电动机多消耗的电能，故D正确。 故选ACD。 21．如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，传送带水平，由电动机驱动以的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg的包裹以水平向右的初速度放在传送带A端，包裹在B端以滑下传送带。包裹和传送带间的动摩擦因数为0.1，重力加速度，则包裹从A运动到B的过程（　　） A．时间为 B．传送带对包裹做的功为 C．传送带和包裹摩擦生热为 D．电动机多输出的电能为 【答案】D 【详解】A．包裹在B端以滑下传送带，说明包裹一直在加试，加速度为 加速的时间，故A错误； B．包裹的位移为 传送带对包裹做的功，故B错误； C．传送带的位移 传送带和包裹摩擦生热，故C错误； D．电动机多输出的电能转化为对包裹做的功和摩擦热，故多输出的电能为80J，故D正确。 故选D。 22．工厂生产过程中，常用传送带运输工件。如图，一水平传送带长10m，且始终保持2m/s的速度顺时针转动，现每隔1s在传送带的左端静止释放质量为1kg的工件（可视为质点），已知工件与传送带间的动摩擦因数为0.1，不考虑其他摩擦。则（    ） A．工件从左端运动到右端用时 B．摩擦力对每个工件做功为2J C．传送带正常工作时，最多有6个工件同时在运输 D．传送带完成50个工件的传输任务，电动机额外（与空载相比）消耗能量100J 【答案】BC 【详解】AC．工件运动的加速度满足 工件与传送带共速的时间为 加速的距离为 解得s，m 此后工件匀速运动，时间为s 总时间为s 则传送带正常工作时，最多有6个工件同时在运输，故A错误，C正确； B．摩擦力对每个工件做功为J 故B正确； D．一个工件多消耗的电能为J 则传送带完成50个工件的传输任务，电动机额外（与空载相比）消耗能量J 故D错误； 故选BC。 23．如图（a）所示，传送带沿顺时针方向以恒定的速率转动，将质量为1kg的货物轻放在传送带的底端，4s后从传送带的顶端离开，货物的速度大小随时间变化的关系如图（b）所示。已知传送带的倾角，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对货物做的功为32J B．传送带克服摩擦力做功为48J C．货物与传送带间因摩擦产生的热量为12J D．传送货物需要电机多消耗的电能为32J 【答案】AC 【详解】A．由图像可知内传送带与货物有相对滑动，货物在传送带上加速时加速度为 根据牛顿第二定律 解得 货物与传送带之间的滑动摩擦力 由图像的面积等于位移可知，滑动摩擦力对货物做的功为 内静摩擦力对货物做的功为 对货物做的总功为W=W1+W2=32J 故A正确； B．传送带克服摩擦力做功为 故B错误； C．内传送带比货物多运动 货物与传送带间因摩擦产生的热量为 故C正确； D．根据能量守恒，传送货物需要电机多消耗的电能为 故D错误。 故选AC。 24．如图所示，AB水平路段长度，其动摩擦因数随距A点的距离x的变化关系为，水平面右侧与顺时针转动的水平传送带平滑连接，传送带的长度，转动速度。在A点放置一个质量的物块（可视为质点），物块与传送带间的动摩擦因数。现给物块一向右的初速度，物块到达B点的速度为，g取，求： (1)物块的初速度； (2)物块在传送带上运动时，因摩擦产生的热量； (3)整个过程中电动机多消耗的电能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块A所受的摩擦力 物块由A到B的过程，根据动能定理则有 解得 （2）物块在传送带上先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得 匀加速直线运动的时间 解得 匀加速直线运动的位移 解得 物块与传送带的相对位移 产生的热量 解得 （3）滑块滑上传送带后，电动机多消耗的电能 解得 题型四 板块模型（共8小题） 25．如图1所示，木板静止放在光滑的水平面上，可视为质点的小物块静置于木板左端，用的恒力拉动小物块，使小物块运动到木板右端，此过程小物块的机械能随位移变化的图像如图2所示，木板和小物块的速度随时间变化的图像如图3所示，已知木板和物块间存在摩擦，g取，下列说法正确的是（　　） A．木板长度为2m B．木板和小物块间的动摩擦因数为0.3 C．木板的质量为4kg D．系统因摩擦产生的热量为3J 【答案】BD 【详解】A．由图2得小物块对地位移为2m，由于此过程木板也向前运动，木板长度为小物块相对木板滑动的距离，一定小于2m，故A错误； B．由图3可知小物块t时间内获得的速度为2m/s，由图2知机械能为2J，则有 解得小物块的质量为 由动能定理 解得，故B正确； C．对小物块由牛顿第二定律得 解得 对木板由牛顿第二定律 解得，故C错误； D．对系统由能量守恒 代入，解得，故D正确。 故选BD。 26．如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量 B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为 D．整个过程木板运动的位移大小为 【答案】D 【详解】AB．由图像乙可知，在时木板的加速度发生了变化，说明此时小物块与木板的速度相等，小物块对木板的摩擦力方向发生了变化，在1-1.5s时间内小物块相对木板滑动，根据图象，可得此时木板的加速度为 对木板，由牛顿第二定律 根据图象，在0-1s时间内木板的加速度为 对木板，由牛顿第二定律 联立解得 ， 故AB错误； CD．在0-1.5s时间内小物块始终相对木板滑动，由牛顿第二定律，则小物块的加速度 小物块的位移为 木板的位移为v−t图像包围的面积，则有 时，小物块与木板相对静止，则整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 整个过程小物块相对木板运动时产生的热量为 木板与小物块相对静止后，一起运动的位移 木板运动的总位移 木板与地面之间的摩擦产生的热量为 因此整个过程系统因摩擦而产生的热量为 故C错误，D正确。 故选D。 27．如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　）               甲                     乙 A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 【答案】ABC 【详解】A．由v-t图线的斜率表示加速度可知，小物块B在长木板A上滑行时加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得 f=ma 可知木板A与物体B质量相等；故A正确； B．若木板A、物体B质量已知，由v-t图像可知，小物块B 的初速度v0=2m/s，最终小物块B和长木板A达到共速，v共=1m/s，由能量守恒可得 可以求出此过程中产生的热量Q，故B正确； C．在达到共同速度之时，A、B的位移差 故C正确； D．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。 故选ABC。 28．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量m为4kg的另一物体B（可看成质点）以水平速度v0=2m/s滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为4J C．木板A的最小长度为2m D．A、B间的动摩擦因数为0.05 【答案】AB 【详解】A．由图像斜率表示加速度可求得，A、B的加速度大小都为，根据动量守恒可得 得A质量为 则木板获得的动能为 故A正确； B．系统损失的机械能 故B正确； C．由图像围成的面积差，可求出二者共速时相对位移为 所以木板A的最小长度为1m，故C错误； D．分析B的受力，根据牛顿第二定律有 可求出 故D错误。 故选AB。 29．如图所示，在光滑的水平地面上放置一个质量、足够长的木板B，在B的左端放有一个质量的小滑块A（可视为质点），初始时A、B均静止。现对A施加的水平向右的拉力，后撤去拉力F。已知A、B间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： （1）撤去拉力F时小滑块A的速度大小； （2）最终A到B左端的距离s。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）在拉力F作用的时间内，对A根据动量定理有 解得 （2）撤去拉力F前，A的位移 拉力F做的功 最终A、B相对静止，根据动量定理有 根据能量守恒定律有 解得 30．如图甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为的另一物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取10）（　　） A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．木板A的最小长度为1m D．A、B间的动摩擦因数为0.01 【答案】BC 【详解】A．设木板A的质量为M。取水平向右为正方向，根据动量守恒可得 由图可知 v=1m/s 可得 则木板获得的动能为 故A错误； B．系统损失的机械能为 解得 故B正确； C．根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移，由v-t图像可得二者相对位移为 所以木板A的最小长度为 L=1m 故C正确； D．根据功能关系得 解得 故D错误。 故选BC。 31．如图所示，一质量为M的木板静止置于光滑的水平面上，一质量为m的木块（可视为质点），以初速度v0滑上木板的左端，已知木块和木板间的动摩擦因数为μ，木块始终没有滑离木板。求： （1）刚开始时，木块和木板各自的加速度大小； （2）木板最终的速度大小； （3）为使木块不掉下木板，板长至少多少； （4）因摩擦而产生的热量。 【答案】（1），；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）刚开始时，以木块为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木块的加速度大小为 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为 （2）木块始终没有滑离木板，设共同速度为，所用时间为，则有 ， 联立解得 ， （3）为使木块不掉下木板，板长至少为 （4）根据能量守恒可得 联立可得 32．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上，B是质量、长度的薄木板，A是质量的滑块（可视为质点）。初始状态时，薄木板下端Q距斜面底端距离，现将B由静止释放，同时滑块A以速度从木板上端P点沿斜面向下冲上薄木板。已知A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： （1）刚开始运动时，A、B加速度的大小； （2）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间； （3）从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程系统损失的机械能。 【答案】（1）2m/s2；8m/s2；（2）2s；（3）1.2J 【详解】（1）开始运动时A的加速度 B的加速度 （2）当两者达到共速时 解得 t1=1s v=8m/s 此时木板下滑 物块下滑 此后AB一起沿斜面向下运动，加速度为 a=gsin37°=6m/s2 则当木板下端到达底端时 解得 t2=1s 则从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程所经历的时间 t=t1+t2=2s （3）该过程中系统产生的热量 从开始运动到薄木板B的下端Q到达斜面底端的过程系统损失的机械能1.2J。 $