专题03 机械能守恒定律（变力做功、机车启动、动能定理应用、机械能守恒定律、功能关系、传送带和板块模型）（期中复习讲义）高一物理下学期人教版

专题03 机械能（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 变力做功的几种模型 题型02 机车启动问题 题型03 动能定理的应用 题型04 功能关系 题型05 板块模型的能量关系 题型06 传送带模型的能量关系 题型07 机械能守恒定律的应用技巧 题型08 摩擦力做功与能量关系分析技巧 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点、考情规律与易错点 核心考点 具体知识点 常考题型 考情规律 易错点分析 功的概念与计算 恒力功（W=Flcosα）；正功与负功的物理意义；总功的求法 选择题、计算题 几乎必考一道判断做功正负的题目；常结合v-t图像或F-x图像考查。 误认为有力有位移就一定做功（忽略力和位移的夹角）；混淆“做功”与“做功多少”。 功率 平均功率（P=W/t）；瞬时功率（P=Fvcosα）；机车启动两种模型（恒定功率、恒定加速度） 选择题、计算题 机车启动是高频模型，常考v-t图像分析及最大速度计算。 混淆瞬时功率与平均功率；机车启动中误认为牵引力恒为阻力（匀速时才是）。 动能定理 内容：W合=ΔEk；应用步骤；求变力做功、多过程问题 选择题、计算题（压轴题） 必考大题，尤其适用于不涉及加速度和时间的过程。 漏掉某个力做的功；合力功计算时正负号搞反；初末动能对应错误。 重力势能与弹性势能 Ep=mgh（相对性）；ΔEp=-WG；弹簧弹性势能Ep=½kx²（定性） 选择题 常考查重力势能变化与重力做功的关系；弹簧模型与连接体结合。 忘记重力势能的相对性（需选参考面）；误认为弹簧形变量一定是伸长量。 机械能守恒定律 条件：只有重力或弹力做功；表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2；单个物体与系统 选择题、计算题 条件判断是必考点；常与圆周运动、抛体运动结合考查。 误认为“只有重力作用”才守恒（实际是只有重力或弹力做功）；系统机械能守恒时乱选研究对象。 功能关系 功是能量转化的量度：重力功↔重力势能；弹力功↔弹性势能；合力功↔动能；其他力功↔机械能 选择题 近年常考“除重力、弹力外其他力做功等于机械能变化”。 混淆各种功能关系（如把滑动摩擦力生热当成机械能损失）；不知道一对滑动摩擦力做功生热等于f·Δx相对。 能量守恒定律 能量既不会凭空产生也不会凭空消失；多过程、多物体系统中的能量转化 综合计算题 压轴题常以板块、传送带为背景，考查能量守恒与摩擦生热。 遗漏某种形式的能量（如摩擦生热、弹性势能）；系统能量守恒时错误应用机械能守恒。 复习目标与策略 基于以上考情，复习建议分为三个层次： 目标层次 具体目标 实施策略与方法 基础巩固 (针对后进生) 目标1：熟记功、功率、动能、势能的基本公式及单位。 目标2：能判断单物体在简单运动（自由落体、光滑斜面）中机械能是否守恒。 1.每日一默：默写W=Flcosα、P=Fv、Ek=½mv²、Ep=mgh、ΔE=0表达式。 2.情景判断：给出10种运动情景（如匀速上升、平抛、粗糙斜面下滑），判断机械能是否守恒。 能力提升 (针对中等生) 目标3：熟练运用动能定理处理多过程问题（直线+曲线）。 目标4：掌握系统机械能守恒问题的分析方法（轻绳、轻杆连接体）。 1.微专题训练：专门训练“动能定理在圆周运动中的应用”，注意最高点、最低点的速度关联。 2.模型对比：对比“轻绳连接体”与“轻杆连接体”的速度关系与机械能守恒列式。 思维突破 (针对优等生) 目标5：突破传送带模型中的能量问题（摩擦生热Q=f·s相对）。 目标6：理解功能关系的完整体系，能进行能量转化关系的定量计算。 1.综合题训练：选取“板块模型+弹簧”或“传送带+平抛”的压轴题，强化能量守恒列式。 2.思维导图：构建“功→能”对应关系图（重力功↔重力势能等），并补充生热公式。 知识点01 多种方法求变力做功 求解变力做功的多种方法 图示 分析 注意事项 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。如图所示，水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0。 此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 平均力法 若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx，弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 等效转换法 若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。如下图所示，恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)。 此法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 动能定理法 使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。如下图所示，用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)。 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。 知识点02 瞬时功率和平均功率的计算 平均功率 ＝ ＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度 瞬时功率 P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度 P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度 P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力 知识点03 各种力做功的特点 重力 做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关 弹力(弹簧) 做功只与弹簧的劲度系数和形变量有关 摩擦力 滑动摩擦力做功与路径有关，可以做正功、负功，也可以不做功 一对滑动摩擦力 做功代数和小于零 一对静摩擦力 做功代数和为零 一对相互作用力 作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代数和可以大于零、小于零，也可以等于零 合力 合力如果是恒力，可以根据功的定义式求解 重力及弹簧弹力以外的其他力 重力及弹簧弹力以外的其他力所做的功将改变系统的机械能 电场力 与路径无关，由初、末位置的电势差决定 洛伦兹力 不做功，只改变速度的方向 安培力 可以做功，也可以不做功 感应电流在磁场中受到的安培力 做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动 分子力 可以做正功，也可以做负功 核力 核力破坏时将释放巨大的能量 知识点04 机车起动问题 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 补充：机车启动中的三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 【注意】①机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。 ②在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度，即P＝Ff vm。 ③恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。 ④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)。 ⑤无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。 ⑥机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大（额定功率），但速度不是最大。 知识点05 动能定理的理解和应用 1. 内容：物体所受合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。W＝mv22－mv12 【注意】动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 2. 合外力做功与动能的关系 W>0，物体的动能增加；W＝0，物体的动能不变；W<0，物体的动能减少。 3. 动能定理表达式的推导： 如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，力F对物体做功为：W＝Fl＝F· ＝F·＝mv22－mv12。 4. 对动能定理的理解 ①运用动能定理，研究对象可以是一个物体也可以是一个系统，既适用于全过程也适用于某一个过程。 ②动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。 ③定理中“外力”的两点理解：重力、弹力、摩擦力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用；可以是恒力，也可以是变力。 ④总功的求法：先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算；计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和。 5. 应用动能定理求解步骤 补充：应用动能定理的注意事项： (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 补充：优先应用动能定理的问题 ①不涉及加速度、时间的问题； ②有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题； ③变力做功的问题； ④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。 补充：动能定理与牛顿第二定律的区别和联系 牛顿第二定律 动能定理 区别 牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系 动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系 牛顿第二定律和动能定理是研究力和运动的关系的两条不同途径。把对一个物理现象每个瞬时的研究转变成对整个过程的研究。 联系 力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化，两者都是来描述力的这种作用效果的。动能定理对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而牛顿第二定律注重反映该过程中某一瞬时力的作用结果。 补充：动能定理与图像结合的问题 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek­x图：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek­x图线的斜率表示合力。 补充：图像问题的处理方法 看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始。理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点的物理意义。判断物体的运动情况或受力情况，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题做出准确判断。 补充：机械能守恒定律与动能定理的区别 类型 机械能守恒定律 动能定理 共同点 机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程。 区别 对象 物体组成的系统。 是一个物体(质点)。 条件 只允许重力和弹力做功。 没有条件的限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功。 突破 系统初、末状态的机械能的表达式。 合外力做的功及初、末状态的动能的变化。 知识点06 传送带模型和板块模型的能量关系 1. 传送带模型中的功和能量的关系： 功能关系：对功WF和Q的理解： ①传送带的功：WF＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的物体与传送带间的相对位移。 核心功能关系：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 分析流程如下： 2. 板块模型中的功和能量的关系 模型特点：滑块放置于长木板上，滑块和木板均相对地面或者斜面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度． 核心的功能关系： ①求摩擦力对滑块做功：WF＝Fx滑； ②求摩擦力对木板做功：WF＝Fx板； ③求摩擦生热：Q＝Ffx相对＝FfΔx. 知识点07 机械能守恒定律的应用技巧 1. 应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒作出判断。 2. 列方程时，选取的角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。 3. 不同情境下机械能守恒定律的应用 应用类型 分析方法 单个物体的机械能守恒问题 在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面，分析清楚各力做功的情况，选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式进行求解 多个物体的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 含弹簧的机械能守恒问题 （1）弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 非质点的机械能守恒问题 (1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 (2)这类物体虽然不能看成质点来处理，但若只有重力做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用mv2表示。 题型一 变力做功的几种模型 解｜题｜技｜巧 图示 分析 注意事项 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。如图所示，水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0。 此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 平均力法 若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx，弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 等效转换法 若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。如下图所示，恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)。 此法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 动能定理法 使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。如下图所示，用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)。 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。 【典例1】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】阻力随深度线性变化，利用平均力法可得平均力 则 故选C。 【典例2】下列四种物理过程分别用四个图描述。 甲：绳拉力F大小不变，物块从A处被拉到B处，物块和光滑轮O可视为质点； 乙：物体沿x轴运动，受到一个与x轴方向平行的力F，F的大小与位置的关系可用图乙描述（力沿+x轴时取正值），物体从x=0移动到x=12米的过程； 丙：绳长为R，小球（视为质点）沿竖直面从与圆心等高的A点运动至圆心正下方的B点，此过程空气阻力为大小不变的f； 丁：悬挂的小球（视为质点）在水平力F作用下，被缓慢拉到悬线与竖直方向成θ角的位置（从P拉到Q），悬线长为l。 这四种情形的运动过程中，关于力F或f做功的说法正确的有（　　） A．甲：F做功 B．乙：F做功等于63J C．丙：克服空气阻力f做的功 D．丁：F做功可以用求解，其中 【答案】AC 【详解】A．以力的作用点为对象，物块从A到拉到B过程中，作用点发生的位移大小为 则力做功围殴，故A正确； B．由图可知，先做正功，后做负功，全过程中做的总功为，故B错误； C．小球从A沿圆弧运动到B过程中空气阻力做负功，且空气阻力为大小不变，故克服空气阻力f做的功，故C正确； D．小球在水平力作用下，被缓慢从P拉到Q，根据受力平衡可得 由于逐渐增大，所以逐渐增大，即为变力，所以做功不可以用求解，故D错误。 故选AC。 【变式1】一质量为的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息，利用目前所学知识，取，能精确得出的物理量有（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．物体在处的加速度大小为 C．整个过程中拉力做功大小 D．整个过程中合力做功大小 【答案】AD 【详解】A．物体做匀速运动时，受力平衡，则 则物体与水平面间的动摩擦因数为 故A正确； B．由图可知在8m处拉力大小为4N，根据牛顿第二定律可得 可得加速度大小为 故B错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示拉力做的功，则有 滑动摩擦力做的功为 所以合外力做功大小为 故C错误，D正确； 故选AD。 【变式2】石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中克服摩擦力所做的功约为（　　） A．0 B．6J C．19J D．38J 【答案】D 【详解】与摩擦力一直是平衡力，克服摩擦力做功，因大小不变，方向不断变化，则在微小的位移内可认为是恒力，则微元功为 则转动一周的过程中克服摩擦力所做的功为 故选D。 题型二 机车启动问题 答｜题｜模｜板 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 【典例1】一列车在平直铁轨上以额定功率P加速前进，列车牵引力大小、所受阻力大小和速度大小分别用F、和v表示。若恒定，在列车加速过程中，以下判断正确的是（　　） A．F保持不变 B．F逐渐增大 C．若铁轨足够长，v的最大值为 D．若铁轨足够长，v的最大值为 【答案】C 【详解】AB．列车以额定功率P加速前进，有公式 由于P不变，速度增加的过程中，牵引力F会逐渐减小，故AB错误； CD．若铁轨足够长，最终列车做匀速运动，此时牵引力与阻力相等，即 根据功率公式可知，最大速度，故C正确，D错误。 故选C。 【典例2】一段公路由一部分下坡路与一部分水平路组成，下坡路的坡面倾角为θ，汽车在下坡路和水平路上行驶受到的阻力大小均为。一辆质量为m的汽车从下坡路的顶端由静止启动，其运动的图像如图所示，OA段为直线，从时刻开始汽车的功率保持恒定。则由图像可知（    ） A．汽车运动过程中的最大功率为 B．从时刻开始，汽车的牵引力减小 C．在时间内，汽车的位移为 D．在时间内，汽车的牵引力恒定，其大小为 【答案】D 【详解】A．由题图可知，汽车在过程是恒加速度启动且此时是处于下坡路，其在时刻达到最大功率，此后一直保持不变，汽车在时处于匀速运动，其受力情况如图所示 汽车受到的牵引力为 则汽车的最大功率，故A错误； B．由题图可知，时刻汽车的速度减小，而汽车受到的阻力没有变，所以此时汽车的牵引力小于阻力，即汽车由下坡路进入了水平路段，此时汽车的功率不变，速度减小，根据可知，此时汽车的牵引力增大，故B错误； C．根据动能定理可得 结合上述结论 解得，故C错误； D．由图可知，时间内，汽车的加速度的大小为 结合上述分析由牛顿第二定律可得 联立解得，故D正确。 故选D。 【变式1】质量为的物块静止在水平面上，用方向不变的水平拉力拉物块，使物块从静止开始先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，拉力做功的功率随时间变化的规律如图所示。已知物块做匀加速运动过程中拉力的最大功率是做匀速运动时拉力功率的两倍，物块受到的滑动摩擦力大小恒为。关于物块在时间内，下列说法正确的是（　　） A．匀加速运动的加速度大小为 B．匀速运动的速度大小为 C．匀速运动时拉力的功率为 D．运动的总位移大小为 【答案】ACD 【详解】匀速运动时，拉力，功率。由题意，匀加速阶段的最大功率 匀加速阶段的最大速度为 v（即匀速速度），由，得匀加速拉力 A．由牛顿第二定律：，即，得加速度 ，A正确； B．匀加速时间 内，速度从0到 v，由，B错误； C．匀速功率 ，C正确； D．匀加速阶段位移 匀速阶段位移 总位移， D 正确。 故选ACD。 【变式2】一辆“复兴号”模型小机车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示，已知机车的质量为，机车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取，则以下说法正确的是（    ） A．机车速度为25m/s时的加速度为 B．机车在前5s内的牵引力为 C．机车的额定功率为80kW D．机车的最大速度为100m/s 【答案】AD 【详解】B．由题知，机车所受到的阻力大小为 机车在前5s内做匀加速直线运动，根据图像可得前5s内机车的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得前内的牵引力大小为，故B错误； C．由题图可知，当时机车刚好达到额定功率，则机车的额定功率为，故C错误； A．当机车速度为25m/s时，牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为，故A正确； D．当牵引力等于阻力时，机车的速度达到最大，则有 解得，故D正确。 故选AD。 题型三 动能定理的应用 答｜题｜模｜板 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 【典例1】如图，航模试验时小船A在水面上失去动力，某同学在岸上通过电动机用跨过光滑定滑轮的轻绳把A沿水平直线拖向岸边，A的水平甲板上有一货箱B，A和B始终保持相对静止。已知A和B的质量均为m，电动机的输出功率恒为P，A经过c处时速度大小为v0，经过d处时B受到甲板的静摩擦力大小为f，A受水面的阻力忽略不计，求： (1)小船在d处的加速度大小a； (2)小船在d处的速度大小v； (3)小船从c运动到d所用的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在d处A、B的加速度大小相等，对B，根据牛顿第二定律可得 解得小船在d处的加速度大小为 （2）设小船在d处时电动机拉动轻绳的速度为v1，轻绳拉力大小为F，轻绳与水平夹角为θ，则， 对A、B整体，根据牛顿第二定律可得 解得 （3）对A、B整体，根据动能定理可得 解得 【典例2】如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点正下方P点。小球在水平拉力F的作用下，从P点缓慢地移动到Q点。重力加速度取g，则该过程中（    ） A．拉力F先增大后减小 B．拉力F先减小后增大 C．拉力F做的功为 D．拉力F做的功为 【答案】D 【详解】AB．对小球受力分析，因小球从P到Q点缓慢运动，小球受力如图 由三角形定则可知，夹角增大，拉力F一直增大，故AB错误； CD．因拉力F为变力，对小球该过程，根据动能定理有 解得拉力F做功，故C错误，D正确。 故选D。 【变式1】如图所示，质量为m的足球在地面1的位置以的初速度被踢出后落到地面3的位置，在空中到达最高点2的高度为h，足球在位置2、3的速度大小分别为、，重力加速度为g，考虑空气阻力对足球的影响，则（　　） A．足球从位置1运动到位置2，重力势能减少 B．足球从位置1运动到位置3，重力做功为零，重力势能不变 C．足球由位置1运动到位置2，空气阻力做功为 D．足球由位置2运动到位置3，重力势能减少了 【答案】B 【详解】A．足球从位置1运动到位置2，足球上升，重力做负功 重力势能增加，增加量为，故A项错误； B．足球从位置1运动到位置3，足球的高度不变，重力做功为0，重力势能不变，故B项正确； C．由动能定理有 可得足球由位置1到位置2，空气阻力做功为，故C项错误； D．足球由位置2到位置3，设克服阻力做功为，重力做功为，由动能定理有 整理有 又因为 即重力势能减少了，故D项错误。 故选B。 【变式2】如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度大小取，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动能定理，则上滑时 下滑时 其中 联立解得 故选A。 题型四 功能关系 答｜题｜模｜板 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 摩擦力 内能的变化 Q=|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程) 电场力 电势能变化 W电场力＝－ΔEp＝qU 【典例1】下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（　　） A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加 B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加 C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程 D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 【答案】ABC 【详解】A．根据能量守恒定律，某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加，A正确； B．根据能量守恒定律，某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加，B正确； C．根据功和能关系，功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程，C正确； D．根据能量守恒定律，能量不能凭空消失，石子落地的过程中，克服阻力做功，机械能转化为其它形式的能，D错误。 故选ABC。 【典例2】如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是（　）。 A．此时物块的动能为F（x＋L） B．此时小车的动能为f（x＋L） C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（x＋L）−fL D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL 【答案】CD 【详解】A．由图和题意可知，在拉力的作用下物块前进的位移为L＋x，故拉力对物块做的功为F（x＋L），摩擦力对物块做的功为−f（x＋L），则由动能定理可知，小物块刚好滑到小车的最右端时，物块的动能为（F−f）（x＋L），故A错误； B．小车受摩擦力作用，摩擦力作用的位移为x，故摩擦力对小车做功为fx，由动能定理得，此时小车的动能为fx，B错误； CD．这一过程中，物块和小车增加的机械能等于力F做的功减去系统内能的增量，系统内能的增量等于fL，故系统机械能的增量为F（x＋L）−fL，CD正确。 故选CD。 【变式1】如图所示，一物块以某一初速度滑上固定的粗糙斜面，向上运动至最高点后返回底端。不计空气阻力，取斜面底端位置为零势能面。下列图像能正确反映物块运动过程的速率v随时间t和机械能随路程变化的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．物块上滑过程，根据牛顿第二定律可知加速度大小 物块下滑过程的加速度大小 可知上滑过程加速度更大，因为图斜率绝对值表示加速度大小，故A错误，B正确； CD．设物体初态机械能为，根据功能关系可知物体运动过程中，机械能为 可知图是一条倾斜且斜率为负的直线，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式2】某同学设计了一个研究力和运动关系的斜面实验，两倾斜轨道底部用平滑圆弧轨道相连，如图所示，所有轨道用同种材质制作。从斜轨上A点由静止释放的小滑块滑上另一斜轨时，只能到达比A点更低的C点，而无法到达等高点，B点为轨道最低点。下列说法正确的是（　　） A．小滑块滑到B点时的加速度方向竖直向上 B．小滑块从A到C的过程中，滑到B点时的速度最大 C．小滑块从A到C的过程中机械能一直减小 D．小滑块从A到B的过程中，重力的功率一直增大 【答案】C 【详解】A．小滑块滑到B点时，竖直方向有向上的加速度，水平方向由于受到向左的摩擦力有向左的加速度，故小滑块滑到B点时的加速度方向指向左上方，故A错误； B．小滑块滑到B点时，水平方向的加速度向左，说明小滑块到达B点之前就开始减速，即小滑块速度最大的位置应位于A点与B点之间的某一点，故B错误； C．小滑块从A到C的过程中摩擦力一直做负功，机械能一直减小，故C正确； D．小滑块在A点时速度为零，重力的功率为零；小滑块在B点时竖直方向的速度为零，重力的功率为零。故小滑块从A到B的过程中，重力的功率先增大后减小，故D错误。 故选C。 题型五 板块模型的能量关系 答｜题｜模｜板 模型特点：滑块放置于长木板上，滑块和木板均相对地面或者斜面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度． 核心的功能关系： ①求摩擦力对滑块做功：WF＝Fx滑； ②求摩擦力对木板做功：WF＝Fx板； ③求摩擦生热：Q＝Ffx相对＝FfΔx. 【典例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木板右端，小铁块与长木板间的动摩擦因数为μ。当小铁块在长木板上相对长木板滑动L时与长木板保持相对静止，此过程长木板对地的位移为l，求这个过程中： (1)小铁块增加的动能； (2)长木板减少的动能； (3)系统机械能的减少量； (4)系统产生的热量。 【答案】(1)μmg（l－L） (2)μmgl (3)μmgL (4)μmgL 【详解】（1）画出这一过程长木板与小铁块位移示意图，如图所示 以小铁块为研究对象，根据动能定理有μmg（l－L）=ΔEk1 即小铁块动能的增加量等于滑动摩擦力对小铁块做的功。 （2）摩擦力对长木板做负功，根据功能关系得-μmgl=ΔEk2 即长木板减少的动能等于长木板克服摩擦力做的功μmgl。 （3）在重力势能不变的情况下，系统机械能的减少量等于系统动能的减少量，则有ΔE=ΔEk1＋ΔEk2=-μmgL 即系统机械能减少了μmgL。 （4）小铁块与长木板间相对滑动的位移为L，结合上述，根据能量守恒定律有Q=μmgL 即滑动摩擦力对系统做的总功等于系统因摩擦而产生的热量，也等于系统减少的机械能。 【典例2】如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（    ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，物体A、B的加速度大小为 对物体A，根据牛顿第二定律可得 解得A、B间的动摩擦因数，故A错误； B．对物体B，根据牛顿第二定律可得 解得木板A的质量，故B错误； C．时间内，二者的相对位移为 解得，故C错误； D．根据能量关系可得系统损失的机械能 代入数据解得，故D正确。 故选D。 【变式1】如图所示，木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20N，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力做功为 B．木板克服摩擦力做功为 C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60J D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40J 【答案】A 【详解】A．对物块分析可得 A正确； B．对木板分析可得 木板克服摩擦力做功为，B错误； CD．物块与木板间因摩擦产生的热量为 CD错误。 故选A。 【变式2】如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上。质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为，在这个过程中，以下结论错误的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为 B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 C．摩擦力对小物块所做的功为 D．小物块在小车上滑行过程中，系统产生的内能为 【答案】A 【详解】A．小物块到达小车最右端过程，对于小物块根据动能定理可得 小物块到达小车最右端时具有的动能为 故A错误，符合题意； B．小物块到达小车最右端过程，对于小车根据动能定理可得 小车具有的动能为 故B正确，不符合题意； C．摩擦力对小物块所做的功为 故C正确，不符合题意； D．小物块在小车上滑行过程中，系统产生的内能为 故D正确，不符合题意。 故选A。 题型六 传送带模型的能量关系 答｜题｜模｜板 传送带模型中的功和能量的关系： 功能关系：对功WF和Q的理解： ①传送带的功：WF＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的物体与传送带间的相对位移。 核心功能关系：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 分析流程如下： 【典例1】某快递公司为降低劳动力成本，采用倾斜传送带搬运货物。如图所示，倾角为37°的传送带保持0.8m/s的恒定速率顺时针运行，传送带的长度为10m。工作人员将质量为20kg的包裹轻放在传送带底端，包裹与传送带间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。关于包裹从传送带底端运动至顶端的过程，下列说法正确的是（　　） A．包裹相对传送带运动的时间为2s B．包裹相对传送带运动的位移为0.8m C．包裹与传送带间因摩擦产生的热量为150J D．摩擦力对包裹做的功为1206.4J 【答案】ABD 【详解】A．对包裹受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间t包裹与传送带共速，则 包裹在2s内运动的位移 此后包裹与传送带相对静止，匀速向上运动，故A正确； B．这段时间内，传送带运动的位移 包裹相对传送带运动的位移，故B正确； C．包裹与传送带间因摩擦产生的热量，故C错误； D．摩擦力对包裹做功分为两部分，匀加速阶段滑动摩擦力做功 匀速上升阶段静摩擦力做功 故摩擦力对包裹做的总功，故D正确。 故选ABD。 【典例2】如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0=1m/s顺时针传动。建筑工人将质量m=2kg的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0=1m/s的速度向右匀速运动。已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ=0.1，运输带的长度为L=2m，重力加速度大小为g=10m/s2。以下说法正确的是（　　） A．建筑工人比建筑材料早到右端0.3s B．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动 C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1J D．运输带对建筑材料做的功为1J 【答案】D 【详解】AB．建筑工人匀速运动到右端，所需时间 假设建筑材料先加速再匀速运动，加速时的加速度大小为 加速的时间为 加速运动的位移为 假设成立，因此建筑材料先加速运动再匀速运动，匀速运动的时间为 因此建筑工人比建筑材料早到达右端的时间为，故AB错误； D．由动能定理可知，运输带对建筑材料做的功为，故D正确； C．建筑材料与运输带在加速阶段摩擦生热，该过程中运输带的位移为 则因摩擦而生成的热量为 则因运输建筑材料电动机多消耗的能量为，故C错误。 故选D。 【变式1】如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度v，沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一质量的物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的速度恰好为零其运动的v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．物块上滑过程在传送带上留下的痕迹长度为16m C．物块上滑过程与传送带间由于摩擦而产生的热量为64J D．2~4s这段时间内电机因传送带放上物块而多消耗的电能为32J 【答案】AD 【详解】A．由图像可得，0~2s物块的加速度 根据牛顿第二定律 解得 ，A正确； B．0~2s物块的位移 ，传送带位移 相对位移 （物块比传送带多走） 2~4s：物块速度小于传送带速度，摩擦力沿斜面向上，加速度 物块位移：，传送带位移 相对位移 （传送带比物块多走） 由于两段相对位移方向相反，最终痕迹长度取最大值20m，B错误； C．物块上滑过程与传送带间由于摩擦而产生的热量： 代入数据可得 ，C错误； D．设2~4s这段时间内因传送带放上物块而多消耗的电能，物块减小的动能，物块增加的重力势能，摩擦而产生的热量 由能量关系可得： 物块减小的动能 物块增加的重力势能 摩擦而产生的热量 由以上各式可得 多消耗的电能，D正确。 （方法二：传送过程中之所以要多消耗电能，是因为传送物块时要克服摩擦力做功，多消耗的电能就等于克服摩擦力做功 2~4s这段时间内 解得 。） 故选AD。 【变式2】应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持的恒定速率运行，行李的质量为10kg，与传送带之间的动摩擦因数，间的距离为，取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，则下列说法正确的是（　　） A．经过1s，滑动摩擦力对行李做功为-20J B．经过2s，行李机械能变化量为80J C．行李从到点过程中，行李动能增加40J D．行李从到点过程中，系统内能增加80J 【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律可知，开始时行李的加速度大小为 过1s行李相对地面的位移为 滑动摩擦力对行李做正功，故A错误； B．行李与传动带共速时 行李的位移为 滑动摩擦力对行李做正功 即行李机械能变化量为，故B正确； C．行李到达点时速度与传送带速度相同，，故C错误； D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为 行李从到点过程中，系统内能增加，故D正确。 故选BD。 题型七 机械能守恒定律的应用技巧 答｜题｜模｜板 应用类型 分析方法 单个物体的机械能守恒问题 在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面，分析清楚各力做功的情况，选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式进行求解 多个物体的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 含弹簧的机械能守恒问题 （1）弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 非质点的机械能守恒问题 (1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 (2)这类物体虽然不能看成质点来处理，但若只有重力做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用mv2表示。 【典例1】如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方某一高度处自由落下，经过桌面时速度为v。不计空气阻力，重力加速度为g，设地面处重力势能为零，则小球到达地面时的机械能为（　　） A．0 B．mgh C． D． 【答案】D 【详解】由题意，由于地面处重力势能为零，可知小球经过桌面时的机械能为 不计空气阻力，则小球的机械能守恒，到达地面时的机械能为，故选D。 【典例2】如图，表面光滑的竖直圆环轨道固定在水平面上，半径为R，一小球静止在轨道的最高点A点。小球受到轻微的扰动，从A点由静止沿轨道滑下。已知P、O两点的连线与竖直方向的夹角为，小球可看作质点，重力加速度大小为g，则小球在P点受到轨道的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球从A点运动到P点，根据机械能守恒定律有 小球在P点时有 联立解得 故选D。 【变式1】如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设链条的质量为m，重力势能的减小量为 由机械能守恒定律可得 解得 故选A。 【变式2】如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，Q的质量为4m。将P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角θ=53°（sin53°=0.8,cos53°=0.6），OB长为，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为。则P从A点到B点的过程中（    ） A．P和Q组成的系统机械能守恒 B．Q的速度一直增大 C．轻绳对P做的功为 D．P运动至B点的速度为 【答案】CD 【详解】A．P从A点到B点的过程中，弹簧弹力对P做功，故P和Q组成的系统机械能不守恒，故A错误； B．当P运动到B点时，P沿绳方向没有分速度，故此时Q的速度为零，故P从A点到B点的过程中，Q的速度先增大后减小，故B错误； D．根据题意可知，P从A点到B点的过程中弹簧对P做功为零，故初、末状态P和Q组成的系统机械能相等，有 解得，故D正确； C．P从A点到B点的过程中，轻绳对P做的功等于P的机械能的增加量，故轻绳对P做的功为，故C正确。 故选CD。 题型八 摩擦力做功与能量关系分析技巧 答｜题｜模｜板 摩擦力做功的特点 静摩擦力 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 只有能量的转移，而没有能量的转化 滑动摩擦力 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=Ffx相对； 既有能量的转移，又有能量的转化 两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 【典例1】如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的滑块（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数，取。滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量是（　　） A．1.0J B．2.5J C．1.5J D．2.0J 【答案】A 【详解】滑块先在摩擦力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，得 解得 后与传送带共速做匀速直线运动，图像如图所示 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，有 由图像可知，滑块与传送带的相对位移 则滑块与传送带间因摩擦产生的热量 故选A。 【典例2】如图所示，质量的滑板P足够长，在光滑水平地面上以速度向右运动。 时刻，在P最右端位置轻放一质量、可视为质点的小物块Q，同时给Q施加一个水平向右的恒力，经过时间，Q恰好从的右端掉落。已知P与Q间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则在整个运动过程中 （　　） A．P的最小速度为 B．Q做匀加速直线运动 C． D．系统因摩擦产生的热量为 【答案】AD 【详解】ABC．设P的加速度为，对P由牛顿第二定律可得 解得，方向向左； 设Q的加速度为，对Q由牛顿第二定律可得 解得，方向向右； P做减速运动 Q做加速运动 PQ达共速时 解得，。 从开始计时到达共速时，P的位移大小为， Q的位移大小为， Q相对P向左运动的距离为，则 PQ共速后无法相对静止，Q相对P向右运动。设Q的加速度为，对Q由牛顿第二定律可得 解得，方向向右，做加速运动； 而P向右做的加速运动，二者的初速度均为，当相对位移大小为时，Q刚好要从P的右端掉下 解得，故A正确，BC错误。 D．整个运动过程系统因摩擦产生的热量为，D正确。 故选AD。 【变式1】如图所示，游客乘坐皮艇从高处由静止开始沿着倾斜水道加速下滑，到达底端时速度大小为。若下滑过程中游客与皮艇整体所受重力做功为、克服阻力做功为，则下滑过程中游客与皮艇（　　） A．重力势能增加了 B．动能增加了 C．机械能减少了 D．机械能减少了 【答案】D 【详解】A．游客的重力做正功，根据可知游客的重力势能减少了，A错误； B．根据动能定理 可知动能增加了，故B错误； CD．机械能减少量等于克服阻力做功，故机械能减少了，C错误，D正确。 故选D。 【变式2】如图所示为冲击摆实验装置，一子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共同摆到一定的高度，下面有关此过程中能量转化的情况说法正确的是（　　） A．子弹的动能转变成沙箱和子弹的内能 B．子弹的动能转变成沙箱和子弹的重力势能 C．子弹的动能转变成沙箱和子弹的动能 D．子弹的一部分动能转变成沙箱和子弹的内能，另一部分动能转变成沙箱和子弹的重力势能 【答案】D 【详解】对于子弹打击沙箱共同摆到最高点的过程，子弹的动能减少，子弹在射入沙箱的过程，要克服摩擦阻力做功，沙箱和子弹的内能增大，二者摆到最高点其重力势能增大。故由能量守恒可知，子弹的一部分动能转变成沙箱和子弹的内能，另一部分动能转变成沙箱和子弹的重力势能。 故选D。 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．如图所示，木箱在恒力作用下做直线运动，位移为，恒力与位移之间的夹角为。此过程中，恒力对木箱做的功为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】根据功的概念可知，恒力对木箱做的功为。 故选C。 2．专业的飞行者穿戴飞行服装和降落伞设备，从悬崖绝壁等高处跃下，无动力空中飞行，如图甲所示，飞行者到达一定高度时打开降落伞着陆。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的图像如图乙所示，以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0~10s内飞行者处于失重状态 B．0~10s内飞行者受到的合力对飞行者做负功 C．10s~15s内飞行者竖直方向的加速度在减小 D．10s~15s内合力对飞行者做正功 【答案】AC 【详解】A．0~10s内飞行者加速下降,加速度向下,处于失重状态,故A正确; B．0~10s内飞行者加速下降,动能增大,则由动能定理知合力对飞行者做正功,故B错误; C．在v-t中直线的斜率表示加速度，而10s~15s内图像越来越平缓，即飞行者竖直方向的加速度在减小，故C正确； D．10s~15s内飞行者减速下降,动能减小,则合力对飞行者做负功，故D错误。 故选AC。 3．如图所示，小球用一不可伸长的细线悬挂于点，从点静止释放后，在竖直面内运动。不计空气阻力，小球从摆到最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细线的拉力对小球做正功 B．重力对小球做负功 C．小球的重力势能减小 D．小球的机械能减小 【答案】C 【详解】A．细线的拉力的方向总是与速度方向垂直，可知细线的拉力对小球不做功，A错误； BC．小球高度下降，则重力对小球做正功，小球的重力势能减小，B错误，C正确； D．只有重力对小球做功，则小球的机械能守恒，D错误。 故选C。 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 4．如图所示，质量为m的小球在水中竖直下落过程中，所受总阻力大小恒为f，在h1处的速度为v1，在h2处的速度为v2，重力加速度为g。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球下落过程中，根据动能定理可得 故选D。 5．如图所示，两个可视为质点的滑块P和Q质量分别为和，P、Q通过光滑铰链用长为的轻杆连接，P套在固定的光滑竖直杆上，Q在光滑水平地面上。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆上O点。将P由静止释放，此时轻杆与竖直方向夹角；P下降到最低点时变为。已知，，重力加速度为，则在P下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度方向一直向下 B．P和Q组成的系统机械能守恒 C．弹簧弹性势能最大值为 D．P速度最大时，Q受到地面的支持力大小为 【答案】C 【详解】A．P从静止开始向下运动至最低点，运动的过程应该是先加速后减速，所以加速度方向先向下后向上，故A错误； B．对于P、Q组成的系统，由于弹簧对Q做功，所以P、Q组成的系统的机械能不守恒，故B错误； C．当P运动到最低点时，速度为0，P与Q通过弹簧连接，Q的速度也为0。此时弹性势能最大，根据系统机械能守恒可得，故C正确； D．P下降过程中动能达到最大前，P的加速度方向向下，对P与Q整体在竖直方向上可列式 当P达到最大动能时有 可解得，故D错误。 故选C。 6．如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角为30°，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．分离前B的机械能先增加后减小 B．分离时A的加速度大于g C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 D．A、B质量之比为1:4 【答案】CD 【详解】A．从小球A开始运动到A、B脱离接触，A对B弹力一直做正功，B机械能增大，故A错误； B．杆对A的作用力先是支持力后是拉力，A与B刚脱离接触的瞬间，杆对A的作用力等于零，分离时A的加速度，故B错误； C．分离时刻，根据牛顿第二定律有 解得 A与B刚脱离接触的瞬间，杆对A的作用力等于零，A的速度方向垂直于杆，水平方向的分速度等于B的速度 解得 B的速率为，故C正确； D．在杆从竖直位置开始倾倒到小球与立方体恰好分离的过程中，小球和立方体组成的系统机械能守恒，则有 解得A、B质量之比为，故D正确。 故选CD。 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 7．A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体的位移大小之比为 B．A、B两物体的加速度大小之比为 C．A、B两物体克服摩擦力做功之比为 D．A、B两物体受到的摩擦力大小之比为 【答案】B 【详解】A．图像与时间轴围成的面积表示位移，A的位移 B的位移 推导得，故A错误； B．图像斜率表示加速度，A的加速度 B的加速度 推导得，故B正确； C．A的动能减小量 B的动能减小量 推导得 A、B两物体只受摩擦力作用，摩擦力做功的大小等于动能减小量，因此比值为，故C错误； D．根据牛顿第二定律，对A有 对B有 联立解得，故D错误。 故选B。 8．如图所示，质量M=8kg的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左端放置一质量m=2kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数=0.2。现对小物块施加一个大小F=8N的水平向右恒力，小物块将由静止开始向右运动，2s后小物块从长木板上滑落。从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小物块和长木板的加速度各为多大； (2)长木板的长度； (3)摩擦力对小物块及木板做功分别为多少。 【答案】(1)， (2)3m (3)-16J；4J 【详解】（1）长木板与小物块间摩擦力 小物块加速度 长木板加速度 （2）小物块对地位移 长木板对地位移 长木板长 （3）摩擦力对小物块做功 摩擦力对长木板做功 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 机械能（期中复习讲义） 内 容 导 航 明·期中考清 把握命题趋势，明确备考路径 记·必备知识 梳理核心脉络，扫除知识盲区 破·重难题型 题型分类突破，方法技巧精讲 题型01 变力做功的几种模型 题型02 机车启动问题 题型03 动能定理的应用 题型04 功能关系 题型05 板块模型的能量关系 题型06 传送带模型的能量关系 题型07 机械能守恒定律的应用技巧 题型08 摩擦力做功与能量关系分析技巧 过·分层验收 阶梯实战演练，验收复习成效 核心考点、考情规律与易错点 核心考点 具体知识点 常考题型 考情规律 易错点分析 功的概念与计算 恒力功（W=Flcosα）；正功与负功的物理意义；总功的求法 选择题、计算题 几乎必考一道判断做功正负的题目；常结合v-t图像或F-x图像考查。 误认为有力有位移就一定做功（忽略力和位移的夹角）；混淆“做功”与“做功多少”。 功率 平均功率（P=W/t）；瞬时功率（P=Fvcosα）；机车启动两种模型（恒定功率、恒定加速度） 选择题、计算题 机车启动是高频模型，常考v-t图像分析及最大速度计算。 混淆瞬时功率与平均功率；机车启动中误认为牵引力恒为阻力（匀速时才是）。 动能定理 内容：W合=ΔEk；应用步骤；求变力做功、多过程问题 选择题、计算题（压轴题） 必考大题，尤其适用于不涉及加速度和时间的过程。 漏掉某个力做的功；合力功计算时正负号搞反；初末动能对应错误。 重力势能与弹性势能 Ep=mgh（相对性）；ΔEp=-WG；弹簧弹性势能Ep=½kx²（定性） 选择题 常考查重力势能变化与重力做功的关系；弹簧模型与连接体结合。 忘记重力势能的相对性（需选参考面）；误认为弹簧形变量一定是伸长量。 机械能守恒定律 条件：只有重力或弹力做功；表达式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2；单个物体与系统 选择题、计算题 条件判断是必考点；常与圆周运动、抛体运动结合考查。 误认为“只有重力作用”才守恒（实际是只有重力或弹力做功）；系统机械能守恒时乱选研究对象。 功能关系 功是能量转化的量度：重力功↔重力势能；弹力功↔弹性势能；合力功↔动能；其他力功↔机械能 选择题 近年常考“除重力、弹力外其他力做功等于机械能变化”。 混淆各种功能关系（如把滑动摩擦力生热当成机械能损失）；不知道一对滑动摩擦力做功生热等于f·Δx相对。 能量守恒定律 能量既不会凭空产生也不会凭空消失；多过程、多物体系统中的能量转化 综合计算题 压轴题常以板块、传送带为背景，考查能量守恒与摩擦生热。 遗漏某种形式的能量（如摩擦生热、弹性势能）；系统能量守恒时错误应用机械能守恒。 复习目标与策略 基于以上考情，复习建议分为三个层次： 目标层次 具体目标 实施策略与方法 基础巩固 (针对后进生) 目标1：熟记功、功率、动能、势能的基本公式及单位。 目标2：能判断单物体在简单运动（自由落体、光滑斜面）中机械能是否守恒。 1.每日一默：默写W=Flcosα、P=Fv、Ek=½mv²、Ep=mgh、ΔE=0表达式。 2.情景判断：给出10种运动情景（如匀速上升、平抛、粗糙斜面下滑），判断机械能是否守恒。 能力提升 (针对中等生) 目标3：熟练运用动能定理处理多过程问题（直线+曲线）。 目标4：掌握系统机械能守恒问题的分析方法（轻绳、轻杆连接体）。 1.微专题训练：专门训练“动能定理在圆周运动中的应用”，注意最高点、最低点的速度关联。 2.模型对比：对比“轻绳连接体”与“轻杆连接体”的速度关系与机械能守恒列式。 思维突破 (针对优等生) 目标5：突破传送带模型中的能量问题（摩擦生热Q=f·s相对）。 目标6：理解功能关系的完整体系，能进行能量转化关系的定量计算。 1.综合题训练：选取“板块模型+弹簧”或“传送带+平抛”的压轴题，强化能量守恒列式。 2.思维导图：构建“功→能”对应关系图（重力功↔重力势能等），并补充生热公式。 知识点01 多种方法求变力做功 求解变力做功的多种方法 图示 分析 注意事项 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。如图所示，水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0。 此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 平均力法 若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx，弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 等效转换法 若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。如下图所示，恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)。 此法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 动能定理法 使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。如下图所示，用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)。 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。 知识点02 瞬时功率和平均功率的计算 平均功率 ＝ ＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度 瞬时功率 P＝Fvcosα，其中v为瞬时速度 P＝FvF，其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度 P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力 知识点03 各种力做功的特点 重力 做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关 弹力(弹簧) 做功只与弹簧的劲度系数和形变量有关 摩擦力 滑动摩擦力做功与路径有关，可以做正功、负功，也可以不做功 一对滑动摩擦力 做功代数和小于零 一对静摩擦力 做功代数和为零 一对相互作用力 作用力和反作用力可以做功，也可以不做功，做功代数和可以大于零、小于零，也可以等于零 合力 合力如果是恒力，可以根据功的定义式求解 重力及弹簧弹力以外的其他力 重力及弹簧弹力以外的其他力所做的功将改变系统的机械能 电场力 与路径无关，由初、末位置的电势差决定 洛伦兹力 不做功，只改变速度的方向 安培力 可以做功，也可以不做功 感应电流在磁场中受到的安培力 做负功，阻碍导体棒与导轨的相对运动 分子力 可以做正功，也可以做负功 核力 核力破坏时将释放巨大的能量 知识点04 机车起动问题 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 补充：机车启动中的三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)。 (2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。 (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt。由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 【注意】①机车启动的方式不同，运动的规律就不同，即其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律不同，分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描述的规律。 ②在机车功率P＝Fv中，F是机车的牵引力而不是机车所受合力，正是基于此，牵引力与阻力平衡时达到最大运行速度，即P＝Ff vm。 ③恒定功率下的启动过程一定不是匀加速过程，匀变速直线运动的公式不适用了，这种加速过程发动机做的功可用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)。 ④以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为功率P是变化的)。 ⑤无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度。 ⑥机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大（额定功率），但速度不是最大。 知识点05 动能定理的理解和应用 1. 内容：物体所受合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。W＝mv22－mv12 【注意】动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。 2. 合外力做功与动能的关系 W>0，物体的动能增加；W＝0，物体的动能不变；W<0，物体的动能减少。 3. 动能定理表达式的推导： 如图所示，光滑水平面上的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，力F对物体做功为：W＝Fl＝F· ＝F·＝mv22－mv12。 4. 对动能定理的理解 ①运用动能定理，研究对象可以是一个物体也可以是一个系统，既适用于全过程也适用于某一个过程。 ②动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。 ③定理中“外力”的两点理解：重力、弹力、摩擦力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用；可以是恒力，也可以是变力。 ④总功的求法：先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算；计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和。 5. 应用动能定理求解步骤 补充：应用动能定理的注意事项： (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 补充：优先应用动能定理的问题 ①不涉及加速度、时间的问题； ②有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题； ③变力做功的问题； ④含有F、l、m、v、W、Ek等物理量的力学问题。 补充：动能定理与牛顿第二定律的区别和联系 牛顿第二定律 动能定理 区别 牛顿第二定律是矢量式，反映的是力与加速度的瞬时关系，即力与物体运动状态变化快慢之间的联系 动能定理是标量式，反映的是力对物体持续作用的空间累积效果，即对物体作用的外力所做功与物体运动状态变化之间的联系 牛顿第二定律和动能定理是研究力和运动的关系的两条不同途径。把对一个物理现象每个瞬时的研究转变成对整个过程的研究。 联系 力的作用效果能够使物体的运动状态发生改变，即速度发生变化，两者都是来描述力的这种作用效果的。动能定理对于一个力作用下物体的运动过程着重从空间积累的角度反映作用结果，而牛顿第二定律注重反映该过程中某一瞬时力的作用结果。 补充：动能定理与图像结合的问题 (1)v－t图：由公式x＝vt可知，v－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体的位移。 (2)F－x图：由公式W＝Fx可知，F－x图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (3)P－t图：由公式W＝Pt可知，P－t图线与横坐标轴围成的面积表示力所做的功。 (4)a－t图：由公式Δv＝at可知，a－t图线与横坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。 (5)Ek­x图：由公式F合x＝Ek－Ek0可知，Ek­x图线的斜率表示合力。 补充：图像问题的处理方法 看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始。理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点的物理意义。判断物体的运动情况或受力情况，明确因变量与自变量间的制约关系，明确物理量的变化趋势，分析图线进而弄懂物理过程，再结合牛顿运动定律等相关规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”、“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题做出准确判断。 补充：机械能守恒定律与动能定理的区别 类型 机械能守恒定律 动能定理 共同点 机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改变，表达这两个规律的方程都是标量方程。 区别 对象 物体组成的系统。 是一个物体(质点)。 条件 只允许重力和弹力做功。 没有条件的限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功。 突破 系统初、末状态的机械能的表达式。 合外力做的功及初、末状态的动能的变化。 知识点06 传送带模型和板块模型的能量关系 1. 传送带模型中的功和能量的关系： 功能关系：对功WF和Q的理解： ①传送带的功：WF＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的物体与传送带间的相对位移。 核心功能关系：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 分析流程如下： 2. 板块模型中的功和能量的关系 模型特点：滑块放置于长木板上，滑块和木板均相对地面或者斜面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度． 核心的功能关系： ①求摩擦力对滑块做功：WF＝Fx滑； ②求摩擦力对木板做功：WF＝Fx板； ③求摩擦生热：Q＝Ffx相对＝FfΔx. 知识点07 机械能守恒定律的应用技巧 1. 应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒作出判断。 2. 列方程时，选取的角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。 3. 不同情境下机械能守恒定律的应用 应用类型 分析方法 单个物体的机械能守恒问题 在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面，分析清楚各力做功的情况，选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式进行求解 多个物体的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 含弹簧的机械能守恒问题 （1）弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 非质点的机械能守恒问题 (1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 (2)这类物体虽然不能看成质点来处理，但若只有重力做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用mv2表示。 题型一 变力做功的几种模型 解｜题｜技｜巧 图示 分析 注意事项 图像法 在F­x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。如图所示，水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0。 此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。 平均力法 若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx，弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1) 此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。 等效转换法 若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。如下图所示，恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－)。 此法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。 微元法 质量为m的木块在水平面内做半径为R的圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。 动能定理法 使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。如下图所示，用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)。 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。 【典例1】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为（k，已知），石头沿竖直方向做直线运动，当时，石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【典例2】下列四种物理过程分别用四个图描述。 甲：绳拉力F大小不变，物块从A处被拉到B处，物块和光滑轮O可视为质点； 乙：物体沿x轴运动，受到一个与x轴方向平行的力F，F的大小与位置的关系可用图乙描述（力沿+x轴时取正值），物体从x=0移动到x=12米的过程； 丙：绳长为R，小球（视为质点）沿竖直面从与圆心等高的A点运动至圆心正下方的B点，此过程空气阻力为大小不变的f； 丁：悬挂的小球（视为质点）在水平力F作用下，被缓慢拉到悬线与竖直方向成θ角的位置（从P拉到Q），悬线长为l。 这四种情形的运动过程中，关于力F或f做功的说法正确的有（　　） A．甲：F做功 B．乙：F做功等于63J C．丙：克服空气阻力f做的功 D．丁：F做功可以用求解，其中 【变式1】一质量为的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出拉力随位移变化的关系图像，则根据以上信息，利用目前所学知识，取，能精确得出的物理量有（　　） A．物体与水平面间的动摩擦因数为 B．物体在处的加速度大小为 C．整个过程中拉力做功大小 D．整个过程中合力做功大小 【变式2】石磨是把米、麦、豆等粮食加工成粉、浆的一种工具。如图所示，石磨由下盘（不动盘）和上盘（转动盘）两部分组成。某人在手柄AB上施加方向总与OB垂直、大小为20N的水平力作用使石磨上盘匀速转动，已知B点到转轴O的距离为0.3m，则石磨上盘匀速转动一周的过程中克服摩擦力所做的功约为（　　） A．0 B．6J C．19J D．38J 题型二 机车启动问题 答｜题｜模｜板 恒定功率启动 恒定加速度启动 Pt图像和v﹣t图像 OA段 过程分析 P不变：v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a不变：a＝⇒F不变 v↑⇒P＝Fv↑⇒P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒ a＝↓ 运动性质 做速度为vm的匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动，在B点达到最大速度，vm＝ 【典例1】一列车在平直铁轨上以额定功率P加速前进，列车牵引力大小、所受阻力大小和速度大小分别用F、和v表示。若恒定，在列车加速过程中，以下判断正确的是（　　） A．F保持不变 B．F逐渐增大 C．若铁轨足够长，v的最大值为 D．若铁轨足够长，v的最大值为 【典例2】一段公路由一部分下坡路与一部分水平路组成，下坡路的坡面倾角为θ，汽车在下坡路和水平路上行驶受到的阻力大小均为。一辆质量为m的汽车从下坡路的顶端由静止启动，其运动的图像如图所示，OA段为直线，从时刻开始汽车的功率保持恒定。则由图像可知（    ） A．汽车运动过程中的最大功率为 B．从时刻开始，汽车的牵引力减小 C．在时间内，汽车的位移为 D．在时间内，汽车的牵引力恒定，其大小为 【变式1】质量为的物块静止在水平面上，用方向不变的水平拉力拉物块，使物块从静止开始先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动，拉力做功的功率随时间变化的规律如图所示。已知物块做匀加速运动过程中拉力的最大功率是做匀速运动时拉力功率的两倍，物块受到的滑动摩擦力大小恒为。关于物块在时间内，下列说法正确的是（　　） A．匀加速运动的加速度大小为 B．匀速运动的速度大小为 C．匀速运动时拉力的功率为 D．运动的总位移大小为 【变式2】一辆“复兴号”模型小机车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其图像如图所示，已知机车的质量为，机车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取，则以下说法正确的是（    ） A．机车速度为25m/s时的加速度为 B．机车在前5s内的牵引力为 C．机车的额定功率为80kW D．机车的最大速度为100m/s 题型三 动能定理的应用 答｜题｜模｜板 (1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。 (2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析。 (3)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。 (4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。 【典例1】如图，航模试验时小船A在水面上失去动力，某同学在岸上通过电动机用跨过光滑定滑轮的轻绳把A沿水平直线拖向岸边，A的水平甲板上有一货箱B，A和B始终保持相对静止。已知A和B的质量均为m，电动机的输出功率恒为P，A经过c处时速度大小为v0，经过d处时B受到甲板的静摩擦力大小为f，A受水面的阻力忽略不计，求： (1)小船在d处的加速度大小a； (2)小船在d处的速度大小v； (3)小船从c运动到d所用的时间t。 【典例2】如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点正下方P点。小球在水平拉力F的作用下，从P点缓慢地移动到Q点。重力加速度取g，则该过程中（    ） A．拉力F先增大后减小 B．拉力F先减小后增大 C．拉力F做的功为 D．拉力F做的功为 【变式1】如图所示，质量为m的足球在地面1的位置以的初速度被踢出后落到地面3的位置，在空中到达最高点2的高度为h，足球在位置2、3的速度大小分别为、，重力加速度为g，考虑空气阻力对足球的影响，则（　　） A．足球从位置1运动到位置2，重力势能减少 B．足球从位置1运动到位置3，重力做功为零，重力势能不变 C．足球由位置1运动到位置2，空气阻力做功为 D．足球由位置2运动到位置3，重力势能减少了 【变式2】如图甲所示，一物块以一定初速度沿倾角为的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度大小取，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（　　） A． B． C． D． 题型四 功能关系 答｜题｜模｜板 力做功 能的变化 定量关系 合力做的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 摩擦力 内能的变化 Q=|Wf滑|＝Ff滑·s(s为路程) 电场力 电势能变化 W电场力＝－ΔEp＝qU 【典例1】下列对能量守恒定律和功能关系的认识正确的是（　　） A．某种形式的能量减少，一定存在其它形式的能量增加 B．某个物体的能量减少，必然有其它物体的能量增加 C．功是能量变化的量度，做功的过程就是能量变化的过程 D．石子从空中落下，最后停止在地面上，说明机械能消失了 【典例2】如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块放在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是（　）。 A．此时物块的动能为F（x＋L） B．此时小车的动能为f（x＋L） C．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F（x＋L）−fL D．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL 【变式1】如图所示，一物块以某一初速度滑上固定的粗糙斜面，向上运动至最高点后返回底端。不计空气阻力，取斜面底端位置为零势能面。下列图像能正确反映物块运动过程的速率v随时间t和机械能随路程变化的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】某同学设计了一个研究力和运动关系的斜面实验，两倾斜轨道底部用平滑圆弧轨道相连，如图所示，所有轨道用同种材质制作。从斜轨上A点由静止释放的小滑块滑上另一斜轨时，只能到达比A点更低的C点，而无法到达等高点，B点为轨道最低点。下列说法正确的是（　　） A．小滑块滑到B点时的加速度方向竖直向上 B．小滑块从A到C的过程中，滑到B点时的速度最大 C．小滑块从A到C的过程中机械能一直减小 D．小滑块从A到B的过程中，重力的功率一直增大 题型五 板块模型的能量关系 答｜题｜模｜板 模型特点：滑块放置于长木板上，滑块和木板均相对地面或者斜面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度． 核心的功能关系： ①求摩擦力对滑块做功：WF＝Fx滑； ②求摩擦力对木板做功：WF＝Fx板； ③求摩擦生热：Q＝Ffx相对＝FfΔx. 【典例1】如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为M的长木板以一定的初速度向右匀速运动，将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木板右端，小铁块与长木板间的动摩擦因数为μ。当小铁块在长木板上相对长木板滑动L时与长木板保持相对静止，此过程长木板对地的位移为l，求这个过程中： (1)小铁块增加的动能； (2)长木板减少的动能； (3)系统机械能的减少量； (4)系统产生的热量。 【典例2】如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（    ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 【变式1】如图所示，木板上A、B两点相距5米。一物块相对木板向右从板上A点滑至B点，同时木板在地面上向左滑行2米，图甲为滑行前，图乙为滑行后，已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为20N，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力做功为 B．木板克服摩擦力做功为 C．物块与木板间因摩擦产生的热量为60J D．物块与木板间因摩擦产生的热量为40J 【变式2】如图所示，质量为、长度为的小车静止在光滑的水平面上。质量为的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力大小为，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为，在这个过程中，以下结论错误的是（　　） A．小物块到达小车最右端时具有的动能为 B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 C．摩擦力对小物块所做的功为 D．小物块在小车上滑行过程中，系统产生的内能为 题型六 传送带模型的能量关系 答｜题｜模｜板 传送带模型中的功和能量的关系： 功能关系：对功WF和Q的理解： ①传送带的功：WF＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的物体与传送带间的相对位移。 核心功能关系：WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 分析流程如下： 【典例1】某快递公司为降低劳动力成本，采用倾斜传送带搬运货物。如图所示，倾角为37°的传送带保持0.8m/s的恒定速率顺时针运行，传送带的长度为10m。工作人员将质量为20kg的包裹轻放在传送带底端，包裹与传送带间的动摩擦因数为0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。关于包裹从传送带底端运动至顶端的过程，下列说法正确的是（　　） A．包裹相对传送带运动的时间为2s B．包裹相对传送带运动的位移为0.8m C．包裹与传送带间因摩擦产生的热量为150J D．摩擦力对包裹做的功为1206.4J 【典例2】如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0=1m/s顺时针传动。建筑工人将质量m=2kg的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0=1m/s的速度向右匀速运动。已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ=0.1，运输带的长度为L=2m，重力加速度大小为g=10m/s2。以下说法正确的是（　　） A．建筑工人比建筑材料早到右端0.3s B．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动 C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1J D．运输带对建筑材料做的功为1J 【变式1】如图甲所示为倾斜的传送带，正以恒定的速度v，沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一质量的物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，物块到传送带顶端的速度恰好为零其运动的v-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5 B．物块上滑过程在传送带上留下的痕迹长度为16m C．物块上滑过程与传送带间由于摩擦而产生的热量为64J D．2~4s这段时间内电机因传送带放上物块而多消耗的电能为32J 【变式2】应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型。传送带始终保持的恒定速率运行，行李的质量为10kg，与传送带之间的动摩擦因数，间的距离为，取。旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在处，则下列说法正确的是（　　） A．经过1s，滑动摩擦力对行李做功为-20J B．经过2s，行李机械能变化量为80J C．行李从到点过程中，行李动能增加40J D．行李从到点过程中，系统内能增加80J 题型七 机械能守恒定律的应用技巧 答｜题｜模｜板 应用类型 分析方法 单个物体的机械能守恒问题 在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面，分析清楚各力做功的情况，选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式进行求解 多个物体的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 含弹簧的机械能守恒问题 （1）弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 （2）弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 非质点的机械能守恒问题 (1)在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 (2)这类物体虽然不能看成质点来处理，但若只有重力做功，则物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。一般情况物体各部分速度大小相同，动能用mv2表示。 【典例1】如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从桌面上方某一高度处自由落下，经过桌面时速度为v。不计空气阻力，重力加速度为g，设地面处重力势能为零，则小球到达地面时的机械能为（　　） A．0 B．mgh C． D． 【典例2】如图，表面光滑的竖直圆环轨道固定在水平面上，半径为R，一小球静止在轨道的最高点A点。小球受到轻微的扰动，从A点由静止沿轨道滑下。已知P、O两点的连线与竖直方向的夹角为，小球可看作质点，重力加速度大小为g，则小球在P点受到轨道的支持力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】如图所示，长度为的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为，当链条全部离开桌面时，其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，Q的质量为4m。将P从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等。已知OA与水平面的夹角θ=53°（sin53°=0.8,cos53°=0.6），OB长为，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为。则P从A点到B点的过程中（    ） A．P和Q组成的系统机械能守恒 B．Q的速度一直增大 C．轻绳对P做的功为 D．P运动至B点的速度为 题型八 摩擦力做功与能量关系分析技巧 答｜题｜模｜板 摩擦力做功的特点 静摩擦力 ①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功； ②一对静摩擦力所做功的代数和总等于零； ③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。 只有能量的转移，而没有能量的转化 滑动摩擦力 ①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能的转移，做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量，损失的机械能会转化为内能,内能Q=Ffx相对； 既有能量的转移，又有能量的转化 两种摩擦力对物体都可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 【典例1】如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的滑块（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数，取。滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量是（　　） A．1.0J B．2.5J C．1.5J D．2.0J 【典例2】如图所示，质量的滑板P足够长，在光滑水平地面上以速度向右运动。 时刻，在P最右端位置轻放一质量、可视为质点的小物块Q，同时给Q施加一个水平向右的恒力，经过时间，Q恰好从的右端掉落。已知P与Q间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则在整个运动过程中 （　　） A．P的最小速度为 B．Q做匀加速直线运动 C． D．系统因摩擦产生的热量为 【变式1】如图所示，游客乘坐皮艇从高处由静止开始沿着倾斜水道加速下滑，到达底端时速度大小为。若下滑过程中游客与皮艇整体所受重力做功为、克服阻力做功为，则下滑过程中游客与皮艇（　　） A．重力势能增加了 B．动能增加了 C．机械能减少了 D．机械能减少了 【变式2】如图所示为冲击摆实验装置，一子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共同摆到一定的高度，下面有关此过程中能量转化的情况说法正确的是（　　） A．子弹的动能转变成沙箱和子弹的内能 B．子弹的动能转变成沙箱和子弹的重力势能 C．子弹的动能转变成沙箱和子弹的动能 D．子弹的一部分动能转变成沙箱和子弹的内能，另一部分动能转变成沙箱和子弹的重力势能 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．如图所示，木箱在恒力作用下做直线运动，位移为，恒力与位移之间的夹角为。此过程中，恒力对木箱做的功为（　　） A．0 B． C． D． 2．专业的飞行者穿戴飞行服装和降落伞设备，从悬崖绝壁等高处跃下，无动力空中飞行，如图甲所示，飞行者到达一定高度时打开降落伞着陆。某一翼装飞行者在空中运动时竖直方向的图像如图乙所示，以竖直向下为正方向，下列说法正确的是（　　） A．0~10s内飞行者处于失重状态 B．0~10s内飞行者受到的合力对飞行者做负功 C．10s~15s内飞行者竖直方向的加速度在减小 D．10s~15s内合力对飞行者做正功 3．如图所示，小球用一不可伸长的细线悬挂于点，从点静止释放后，在竖直面内运动。不计空气阻力，小球从摆到最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．细线的拉力对小球做正功 B．重力对小球做负功 C．小球的重力势能减小 D．小球的机械能减小 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 4．如图所示，质量为m的小球在水中竖直下落过程中，所受总阻力大小恒为f，在h1处的速度为v1，在h2处的速度为v2，重力加速度为g。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，两个可视为质点的滑块P和Q质量分别为和，P、Q通过光滑铰链用长为的轻杆连接，P套在固定的光滑竖直杆上，Q在光滑水平地面上。原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆上O点。将P由静止释放，此时轻杆与竖直方向夹角；P下降到最低点时变为。已知，，重力加速度为，则在P下降的过程中，下列说法正确的是（　　） A．P的加速度方向一直向下 B．P和Q组成的系统机械能守恒 C．弹簧弹性势能最大值为 D．P速度最大时，Q受到地面的支持力大小为 6．如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的质量为M。今有微小扰动，使杆向右倾倒，各处摩擦均不计，而A与B刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角为30°，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．分离前B的机械能先增加后减小 B．分离时A的加速度大于g C．A与B刚脱离接触的瞬间，B的速率为 D．A、B质量之比为1:4 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 7．A、B两物体的质量之比，它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．A、B两物体的位移大小之比为 B．A、B两物体的加速度大小之比为 C．A、B两物体克服摩擦力做功之比为 D．A、B两物体受到的摩擦力大小之比为 8．如图所示，质量M=8kg的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左端放置一质量m=2kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数=0.2。现对小物块施加一个大小F=8N的水平向右恒力，小物块将由静止开始向右运动，2s后小物块从长木板上滑落。从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中，重力加速度g取10m/s2。求： (1)小物块和长木板的加速度各为多大； (2)长木板的长度； (3)摩擦力对小物块及木板做功分别为多少。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $