精品解析：【全国校级联考】江西省赣中南五校2017届高三下学期期中联合考试数学试题解析

江西赣中南五校2017届高三第二学期期中联合考试“二联” 数学试卷（通用） 一、填空题（每空5分，共20分） 1. 已知平面向量的夹角为，且，若，则______. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______. 3. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______. 4. 下图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_____. 二、选择题（每题5分,共60分.） 5. 集合的真子集个数为 ( ) A. B. C. D. 6. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 设函数是上的奇函数，，当时，，则时，的图象与轴所围成图形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数为减函数，且函数的图象关于点对称，若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积是（ ） A. B. C. D. 11. 在直角坐标系中，点，点到直线的距离分别为和，则符合条件的直线条数为（ ） A. B. C. D. 12. 直线与两条直线，分别交于、两点，线段的中点坐标为，那么直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：[来源:学_科_网][来源:学§科§网Z§X§X§K] ①当时，；②函数有个零点；③的解集为， ④，都有.其中正确命题的个数是（ ）[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 14. 抛物线的焦点为，是上一点，若到的距离是到轴距离的两倍，且三角形的面积为（为坐标原点），则的值为 A. B. C. D. 15. 李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居 讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：平方步为亩，圆周率按近似计算） A. 步、步 B. 步、步 C. 步、步 D. 步、步 16. 已知函数关于的方程，有不同的实数解，则的取值范围是 A. B. C. D. 三、综合题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设为数列的前项和，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 18. 中央电视台为了解该卫视《朗读者》节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示其中一个数字被污损， (1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率． (2)随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获益匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了位观众的周均阅读学习经典知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：[来源:Z&xx&k.Com] 年龄岁 周均学习成语知识时间（小时） 由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为岁观众周均学习阅读经典知识的时间． 19. 在三棱锥中，三条棱两两互相垂直，且，是边的中点. (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)设与平面所成的角为，二面角的大小为，分别求的值． 20. 在平面直角坐标，直线：经过椭圆的一个焦点，且点到直线的距离为． (1)求椭圆的方程； (2)、、是椭圆上的三个动点与关于原点对称，且．问的面积是否存在最小 值？若存在，求此时点的坐标；若不存在，说明理由．[来源:学科网] 21. 已知函数. (1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围. 选考题部分（10分） 22. 已知复数和，若，试求的取值范围. 23. 设函数. (1)若，求的解集； (2)若对恒成立，求实数的取值范围. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 一、填空题（