[中学联盟]江苏省苏州市第五中学高中数学必修一3.2.1几类不同增长的函数模型（第一课时）教学设计

3.2.1几类不同增长的函数模型（第一课时）教学设计说明 一．内容和内容解析 本节课是高中数学（必修1人教A版）第三章中《几类不同增长的函数模型》的第一课时. 比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，是本章的一个重要内容． 对不同函数模型在增长差异上的研究，教科书围绕函数模型的应用这一核心，结合具体实例展开讨论，让学生在应用函数模型的过程中，体验到指数函数、对数函数、幂函数等函数模型在描述客观世界变化规律时各自的特点． 教科书运用选自投资方案和制定奖励方案两个问题，引出函数模型增长情况比较的问题，接着运用信息技术从数值和图象两个角度比较了指数函数、对数函数、幂函数的增长情况的差异，说明了不同函数类型增长的含义。 在前两章，教材安排了函数的性质以及基本初等函数，本节内容是几类不同增长的函数模型，在此之后是研究函数模型的应用，因此本节内容的研究从内容上看，是对前面所学习的几种基本初等函数以及函数的性质的综合应用，从思想方法上讲是对研究函数的方法的进一步巩固和深化，同时为后面继续学习各种不同的函数模型的应用举例奠定基础。因此本节内容，既是第二章基本初等函数知识的延续，又是函数模型应用学习的基础，起着承前启后的作用. 本节内容所涉及的数学思想方法主要包括：由实际问题抽象为函数模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；在解决问题过程中函数与方程的思想。 二．目标和目标解析 本节课的教学任务为： （1）创设一个投资方案的问题情景，让学生通过函数建模、列数据表、研究函数图象和性质，体会直线上升和指数爆炸； （2）创设一个选择奖励模型的问题情景，让学生在观察和探究的过程中，体会对数增长模型的特点； （3）通过建立和运用函数基本模型，让学生初步体验数学建模的基本思想，发展学生的创新意识和数学应用意识. 结合以上任务分析，本节课的教学目标应确定为： （1）利用函数图象及数据表格，并借助信息技术，能比较一次函数、指数型函数以及对数函数模型等的增长，认识它们的增长差异；通过实例的解决体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义； （2）恰当运用函数的三种表示方法（解析法、列表法、图象法），表达实际问题中的函数关系，认识函数问题的研究方法（观察—归纳—猜想—证明）； （3）经历建立和运用函数基本模型的过