3.2 函数模型及其应用 难度3-【优鸿】高中必修1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修1 难度3 第三章 函数的应⽤ 函数模型及其应用 1. 某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过 ，而这种溶液最初杂质含量为 ，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少 ，则使产品达到市场要求的最少过滤次数 为(      ). A. B. 9 C. 8 D. 7 2. 如图， 是边长为2的正三角形，记 位于直线 左侧的图形的面积 为 .试求函数 的解析式，并画出函数 的图象. 3. 在经济学中，函数 的边际函数 定义为 ，利润函数 的边际利润函数定义为 ，某公司最多生产100台报警系统 装置，生产x台的收入函数为 (单位：元)，其成本函数 (单位：元)，利润是收入与成本之差. (1)求利润函数 及边际利润函数 ； (2)利润函数 与边际利润函数 是否具有相等的最大值? (3)你认为本题中边际利润函数 取最大值的实际意义是什么? 4. 芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，还可以美容 保健，因此深受人们喜欢，某人准备进入芦荟市场，为了了解行情，进入市场调研.从4月 1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元 )与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表： (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关 系： . (2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本. 5. 如图，河流航线AC段长40千米，工厂B位于码头C正北30千米处，原来工厂B所需原料需 由码头A装船沿水路到码头C处，再改陆运到工厂B，由于水运距离太长，运费颇高，工 厂B与航运局协商在AC段上另建一码头D，并由码头D到工厂B修一条新公路，原料改为 按由A到D再到B的路线运输，设 千米 ，每10吨货物总运费为y元， 已知每10吨货物每千米水路运费为1元，每千米公路运费为2元. (1)写出y关于x的函数关系式. (2)要使运费最省，码头D应建在何处？ 6. 某乡镇现在人均一年占有粮食 ，如果该乡镇人口平均每年增长 ，粮食总产量平 均每年增长 ，那么x年后若人均一年占有 粮食，求出函数y关于x的解析式． 7. 假设A型进口汽车关税率在 年是 ，在 年是 ， 年 型进口车每辆价 格为 万元(其中含 万元关税款). (1)已知与 型车性能相近的 型国产车， 年每辆价格为 万元，若 型车价格只受 关税降低的影响，为了保证 年 型车的价格不高于 型车价格的 ， 型车价格要 逐年降低，问平均每年至少下降多少万元? (2)某人在 年将 万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为 (五年内不 变)，且每年按复利计算(例如第一年的利息计入第二年本金)，那么五年到期时，这笔钱 连本带息是否一定能购买一辆按 所述降价后的 型汽车? 参考答案 1 C 2 3 （1） ； （2）不存在 （3）边际利润函数 在 时取得最⼤值，说明⽣产第2台与⽣产第1台的利润差最⼤ 4 （1） （2）150天；100元/ 5 （1） （2）D建在距离A码头 千⽶处，运费最省 6 7 （1） （2）能