精品解析:山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试文数试题解析

怀仁一中2016-2017学年度第二学期高一年级期中考试 数学试题（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数虚部为（ ） A. -3 B. -3 C. 3 D. 3 2. 用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根 3. 函数的导数为 （ ） A. B. C. D. 1 4. 在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①是三角函数；②三角函数的周期函数；③是周期函数 A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 6. 已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ） A. B. - C. D. - 7. 以下是解决数学问题的思维过程的流程图： 在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ） A. ①-综合法，②-分析法 B. ①-分析法，②-综合法 C. ①-综合法，②-反证法 D. ①-分析法，②-反证法 8. 如图是某同学为求50个偶数：2,4,6，…，100的平均数而设计的程序框图的部分内容，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 10. 以下判断正确的个数是（ ） ①相关系数值越小，变量之间的相关性越强. ②命题“存在”的否定是“不存在”. ③“”为真是“”为假的必要不充分条件. ④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是. A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 11. 已知如下等式：；；；……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中. A. 33 B. 30 C. 31 D. 32 12. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若复数满足（为虚数单位），则__________． 14. 具有线性相关关系的变量，满足一组数据如下表所示： 0 1 2 3 -1 1 8[来源:学科网] 若与的回归直线方程为，则的值是__________． 15. 在处有极大值，则常数的值为__________． 16. 函数的单调减区间为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 复数. （1）若，求； （2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围. 18. 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图： （Ⅰ）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （Ⅱ）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？ 年级名次[来源:学科网] 是否近视 1~50 951~1000[来源:学§科§网Z§X§X§K] 近视 41 32 不近视 9 18 0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841[来源:学*科*网] 5.024 6.635 7.879 附： 19. 观察下面的解答过程：已知正实数满足，求的最大值. 解：∵ ， 相加得， ∴，等号在时取得，即的最大值为. 请类比以上解题法，使用综合法证明下题： 已知正实数满足，求证的最大值为. 20. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40[来源:学科网] 60 50 70 （1）求回归直线方程； （2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？ （3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组