精品解析：上海市松江区2017届高三4月期中教学质量监控（二模）数学试题解析

松江区2016-2017学年度第二学期期中质量监控试卷高三数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．[来源:学科网] 1. 已知，则_____． 2. 已知集合则_____． 3. 若复数（是虚数单位），且为纯虚数,则实数=_____． 4. 直线（为参数）对应的普通方程是_____． 5. 若，且，则的值为______． 6. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是_____． 7. 若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是_____． 8. 在约束条件下，目标函数的最大值为_____． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_____． 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为，记．若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为_____． 11. 如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点在大圆上，与小圆相切于点，为小圆上的点，则的取值范围是____． 12. 已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和_____． 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. 设分别是两条异面直线的方向向量，向量夹角的取值范围为，所成角的取值范围为，则“”是“”的[来源:Zxxk.Com] A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 将函数图像上的点向左平移个单位，得到点，若位于函数的图像上，则 A. ，的最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为 15. 某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 A. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）[来源:Zxxk.Com] B. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） C. ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） D. ④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）16. 设函数的定义域是，对于以下四个命题： (1) 若是奇函数，则也是奇函数； (2) 若是周期函数，则也是周期函数； (3) 若是单调递减函数，则也是单调递减函数； (4) 若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点． 其中正确的命题共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三．解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17. 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，是侧棱上一点，设． (1) 若，求的值； (2) 若，求直线与平面所成的角． 18. 设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称． (1)若，求的值； (2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．[来源:学科网ZXXK] 19. 如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米． (1) 若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和的长度分别为多少米？ (2) 在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？ 20. 设直线与抛物线相交于不同两点、，与圆 相切于点，且为线段中点． (1)若是正三角形（是坐标原点），求此三角形的边长； (2)若，求直线的方程； (3)试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（直接写出结论）．[来源:学#科#网] 21. 对于数列，定义，． (1) 若，是否存在，使得？请说明理由； (2) 若，，求数列的通项公式； (3) 令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列，且为等差数列”． 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ （满分150分，完卷时间120分钟） 一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生必须在答题纸相应编号的