[]山东省济宁市金乡县2017届九年级5月高中段学校招生模拟考试（三模）数学试题（图片版）

书书书 二一七年五月高中段学校招生模拟考试 数学参考答案 一、选择题（每小题３分，共３０分） ＤＤＡＡＡ，ＣＣＢＣＤ． 二、填空题（每小题３分，共１５分） １１．（ｍ＋２）（ｍ－２）　　１２．２４　　１３．ｋ＞－ ９ ４ 　　１４．ｙ＝ ２ ｘ （０＜ｋ≤４即可）　　 １５．槡５２ 三、解答题（７小题，共５５分） １６．原式＝１＋４×槡 ２ ２ －槡２２＋槡３－１＝槡３ ６分………………………………………………… １７．这个游戏对双方是公平的． ２分………………………………………………………… 列表得：　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ６分………………………………… １８．如图，作ＡＤ⊥ＢＣ，ＢＨ⊥水平线 由题意∠ＡＣＨ＝７５°，∠ＢＣＨ＝３０°，ＡＢ∥ＣＨ ∴∠ＡＢＣ＝３０°，∠ＡＣＢ＝４５° ∵ＡＢ＝４×８＝３２ｍ ∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＡＢ·ｓｉｎ３０°＝１６ｍ ＢＤ＝ＡＢ·ｃｏｓ３０°＝ 槡１６３ｍ ∴ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＤ＝１６＋ 槡１６３ｍ ∴ＢＨ＝ＢＣ·ｓｉｎ３０°＝８＋槡８３ｍ ７分…………………………………………………… １９．（１）∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ∥ＣＤ． ∵ＢＥ∥ＤＦ，ＢＥ＝ＤＦ， ∴四边形ＢＦＤＥ是平行四边形． ∵ＤＥ⊥ＡＢ， ∴∠ＤＥＢ＝９０°， ∴四边形ＢＦＤＥ是矩形； ４分……………………………………………………… （２）∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 数学试题参考答案　第１页　共３页 ∴ＡＢ∥ＤＣ， ∴∠ＤＦＡ＝∠ＦＡＢ． 在Ｒｔ△ＢＣＦ中，由勾股定理，得 ＢＣ＝ ＦＣ２＋ＦＢ槡 ２＝ ３２＋４槡 ２＝５， ∴ＡＤ＝ＢＣ＝ＤＦ＝５， ∴∠ＤＡＦ＝∠ＤＦＡ， ∴∠ＤＡＦ＝∠ＦＡＢ， 即ＡＦ平分∠ＤＡＢ． ８分………………………………………………………………… ２０．（１）设超市甲种糖果每千克需ｘ元，乙种糖果每千克需ｙ元， 依题意得： ３ｘ＋ｙ＝４４， ｘ＋２ｙ＝３８{ 解得 ｘ＝１０， ｙ＝１４．{ 答：超市甲种糖果每千克需１０元，乙种糖果每千克需１４元； ４分……………… （２）设购买甲种糖果ａ千克，则购买乙种糖果（２０－ａ）千克， 依题意得：１０ａ＋１４（２０－ａ）≤２４０， 解得ａ≥１０，即ａ最小值＝１０． 答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少１０千克． ８分……………………………… ２１．（１）如图，将△ＢＰＣ绕点Ｂ逆时针旋转９０°，得△ＢＰ′Ａ，则△ＢＰＣ≌△ＢＰ′Ａ． ∴ＡＰ′＝ＰＣ＝１，ＢＰ＝ＢＰ′＝槡２． 连结ＰＰ′， 在Ｒｔ△ＢＰ′Ｐ中， ∵ ＢＰ＝ＢＰ′＝槡２，∠ＰＢＰ′＝９０°， ∴ ＰＰ′＝２，∠ＢＰ′Ｐ＝４５°． 在△ＡＰ′Ｐ中，ＡＰ′＝１，ＰＰ′＝２，ＡＰ＝槡５， ∵ １２＋２２＝（槡５） ２，即ＡＰ′２＋ＰＰ′２＝ＡＰ２． ∴ △ＡＰ′Ｐ是直角三角形，即∠ＡＰ′Ｐ＝９０°． ∴ ∠ＡＰ′Ｂ＝１３５°． ∴ ∠ＢＰＣ＝∠ＡＰ′Ｂ＝１３５°． ５分…………………………………………………… （２）过点Ｂ作ＢＥ⊥ＡＰ′交ＡＰ′的延长线于点Ｅ． ∴ ∠ＥＰ′Ｂ＝４５°．∴ ＥＰ′＝ＢＥ＝１．∴ ＡＥ＝２． ∴ 在Ｒｔ△ＡＢＥ中，由勾股定理，得ＡＢ＝槡５． ∴ ∠ＢＰＣ＝１３５°，正方形边长为槡５． ９分……………………………………………… 数学试题参考答案　第２页　共３页 ２２．（１）将点Ａ（－１，０），Ｂ（４，０）代入ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ 得： －１－ｂ＋ｃ＝０ －１６＋４ｂ＋ｃ＝０{ 解得：ｂ＝３，ｃ＝４． 抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２＋３ｘ＋４． ３分…………………………………………… （２）如图１所示： ∵令ｘ＝０得ｙ＝４，∴ＯＣ＝４． ∴ＯＣ＝ＯＢ． ∵∠ＣＦＰ＝∠ＣＯＢ＝９０°， ∴当ＦＣ＝ＰＦ时，以Ｐ，Ｃ，Ｆ为顶点的三角形与△ＯＢＣ相似． 设点Ｐ的坐标为（ａ，－ａ２＋３ａ＋４）（ａ＞０）． 则ＣＦ＝ａ，ＰＦ＝｜－ａ２＋３ａ＋４－４｜＝｜ａ２－３ａ｜． ∴｜ａ２－３ａ｜＝ａ． 解得：ａ＝２，ａ＝４． ∴点Ｐ的坐标为（２，６）或（４，０）． ７分………………………………………………… （３）如图２所示：连接ＥＣ． 设点Ｐ的坐标为（ａ，－ａ２－３ａ＋４）．则ＯＥ＝ａ，ＰＥ＝－ａ２＋３ａ＋４，ＥＢ＝４－ａ． ∵Ｓ四边形ＰＣＥＢ＝ １ ２ ＯＢ·ＰＥ＝ １ ２ ×４（－ａ２＋３ａ＋４），Ｓ△ＣＥＢ＝ １ ２ ＥＢ·ＯＣ＝ １ ２ ×４×（４－ａ）， ∴Ｓ△ＰＢＣ＝Ｓ四边形ＰＣＥＢ－Ｓ△ＣＥＢ＝２（－ａ ２＋３ａ＋４）－２（４－ａ）＝－２ａ２＋８ａ． ∵ａ＝－２＜０， ∴当ａ＝２时，△ＰＢＣ的面积Ｓ有最大值． ∴Ｐ（２，６），△ＰＢＣ的面积的最大值为８． １１分……………………………………… 数学试题参考答案　第３页　共３页 $$ $$