2017华师大版九年级数学上册闯关课件:24.2直角三角形的性质 （3份打包）

九年级数学上册·华师 第24章 解直角三角形 24. 2. 直角三角形的性质 1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形可表示为：Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直角边 想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？ （1）直角三角形的两个锐角_________. 互余 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方. 等于 下面我们探索直角三角形的其他性质 1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ ∠A＋∠B=90° 2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90º ，那么△ABC是直角三角形吗？ 是 3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间 有什么关系？ AB2=AC2+BC2 A B C 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！ D A B C 在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 直角三角形的性质定理之一 C B A D 【证明】 思路引导： 中线辅助线作法：将中线延长一倍. 延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE. ∵ CD是斜边AB的中线， ∴ AD=BD. 又∵ DE=CD， ∴ ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90⁰， ∴ ACBE是矩形， ∴ CE=AB.   A B C ∟ D E 1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的长为______ 5cm 50° 40° 2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____ ∠B=_____ 例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证： BC= AB 证明： 作斜边上的中线CD， 则CD=AD=BD= AB （在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） ∵ ∠A=30° ∴ ∠B=60° ∴ △CDB是等边三角形 ∴ BC=BD= AB C B A D 对此，你能得出什么结论？ 1、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______. 9 2、如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D, BD=16cm，则AC的长为______ 8cm 例题讲解 思路引导： 实际上，本题是计算AD的长. 【解】 过点A作AD⊥OB，则 ∠AOD=______________.   ∴ AD=____________( ).   直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半 ∴ AD>20， ∴ 该船没有触礁的危险. A O B 北 东 60⁰   D 2、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE. 解：连结EM、DM. ∵BD、CE是高，M是BC中点， ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中， ∴EM=DM. 又∵N是ED中点， ∴MN⊥ED N M D E B C A ， ， BC 2 1 DM BC 2 1 EM = = 性质1 直角三角形两个锐角互余 性质2 直角三角形的勾股定理 性质3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 性质4 直角三角形30⁰所对直角边等于斜边的一半 $$ 第24章　解直角三角形 九年级上册数学（华师版） 24．2　直角三角形的性质 D 知识点一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，BD＝6，则AC的长为( ) A．3 B．6 C．6eq \r(3) D．12 2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，且点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于( ) A．5 B．6 C．7 D．8 D 3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，且AC＝6 cm，AB＝8 cm，则△ADE 周长为( ) A．10 cm B．12 cm C．14 cm D．16 cm B 4．已知直角三角形的两条直角