2017华师大版九年级数学上册闯关课件:专题训练（五）　相似三角形的性质与判定的综合运用 （共20张PPT）

专题训练(五)　相似三角形的性质与判定的综合运用 九年级上册数学（华师版） 一、利用相似三角形求线段的长 1．(2016·永州)如图，点D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长． 解：在△ABD和△ACB中，∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACB，∴eq \f(AB,AC)＝eq \f(AD,AB)，∴AC＝eq \f(AB2,AD)＝eq \f(36,4)＝9，则CD＝AC－AD＝9－4＝5 2．如图，在矩形ABCD中，点E为BC上一点，DF⊥AE于点F.已知AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长． 解：∵四边形ABCD为矩形，DF⊥AE，∴∠ABE＝∠AFD＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF，∴△ABE∽△DFA，∴eq \f(AE,AD)＝eq \f(AB,DF)，∵在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝8，∴AE＝10，∴DF＝eq \f(AB·AD,AE)＝eq \f(6×12,10)＝7.2 二、利用相似三角形求角度 3．如图，在△AOB中，点C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转得到△OC′D′.已知∠AOB＝40°，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，与BO交于点F.求∠AEB的度数． 解：∵△OCD旋转到△OC′D′，∴OC＝OC′，OD＝OD′，∠AOC′＝∠BOD′，∵CD∥AB，∴eq \f(OC,OA)＝eq \f(OD,OB)，∴eq \f(OC′,OA)＝eq \f(OD′,OB)，∴eq \f(OC′,OD′)＝eq \f(OA,OB)，∴△AOC′∽△BOD′，∴∠OAC′＝∠OBD′，又∠AFO＝∠BFE，∴∠AEB＝∠AOB＝40° 4．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为CB延长线上一点，点E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE. (1)求证：△ADB∽△EAC； (2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数． 解：(1)∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB2＝DB·CE，∴eq \f(AB,CE)＝eq \f(DB,AB)，∴eq \f(AB,CE)＝eq \f(DB,AC)，∴△ADB∽△EAC (2)∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD＝∠E，∠D＝∠CAE，∵∠DAE＝∠BAD＋∠BAC＋