第23章 经典模型专题 15 相似三角形的基本模型——母子型相似（习题课件）-【一本】2025-2026学年九年级数学上册同步训练（华东师大版）

初中数学 九年级上册·（HDSD版） 第23章　图形的相似 经典模型专题15 相似三角形的基本模型——母子型相似 图形 特征 ∠ACD＝∠B ∠ACB＝90°， CD⊥AB于点D 结论 ①△ACD∽△ABC； ②AC2＝AD·AB ①△ABC∽△ACD∽△CBD； ②AC2＝AD·AB； BC2＝BD·AB； CD2＝AD·BD 1 2 3 上一页 下一页 类型1　直接利用母子型相似 1.如图，在平行四边形ABCD中，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E，且∠EDB＝∠C.若DC＝9 cm，BE＝16 cm，求DE的长. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC＝9 cm， ∠A＝∠C， 1 2 3 上一页 下一页 ∴AE＝AB＋BE＝25 cm. ∵∠EDB＝∠C， ∴∠A＝∠EDB. 又∵∠AED＝∠DEB， ∴△ADE∽△DBE， ∴＝，∴＝，∴DE＝20 cm. 1 2 3 上一页 下一页 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，连结DB，AE⊥BD于点G，交BC于点E. (1)求证：BE2＝EG·EA； 证明：∵AE⊥BD， ∴∠BGE＝90°. ∵∠ABC＝90°， ∴∠BGE＝∠ABE＝90°. ∵∠BEG＝∠AEB， ∴△BGE∽△ABE， ∴＝，即BE2＝EG·EA. 1 2 3 上一页 下一页 2.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是斜边AC的中点，连结DB，AE⊥BD于点G，交BC于点E. (2)连结CG，若∠CGE＝∠DBC，求证：BE＝CE. 证明：∵在Rt△ABC中，D是斜边AC的中点， ∴BD＝AC＝CD，∴∠DBC＝∠DCB. ∵∠CGE＝∠DBC，∴∠CGE=∠DCB. ∵∠GEC=∠CEA，∴△GEC∽△CEA， ∴＝，∴CE2＝EG·EA. 由(1)，知BE2＝EG·EA，∴BE2＝CE2，∴BE＝CE. 1 2 3 上一页 下一页 类型2　构造母子型相似 3.如图，在△ABC中，P为AB上一点，M为CP的中点，AC＝2，且∠PBM＝∠ACP.若AB＝3，求BP的长. 解：如图，取AP的中点G，连结MG. ∵M是CP的中点，∴MG∥AC， MG＝AC＝×2＝1， ∠ACP＝∠PMG. ∵∠PBM＝∠ACP，∴∠PBM∠PMG. ∵∠PGM＝∠MGB，∴△GPM∽△GMB， 1 2 3 上一页 下一页 ∴＝. 设AG＝x，则PG＝x，BG＝3－x， ∴＝，解得x＝， ∴AP＝2x＝3＋或3－. 又∵AB＝3，∴AP＝3－，∴BP＝AB－AP＝. 1 2 3 上一页 下一页 谢谢观看 $$