精品解析：【全国市级联考】湖北省黄冈市2017届高三3月份质量检测理数试题解析

湖北省黄冈市2017届高三3月份质量检测 理数试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，是虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个结论： ①若，则恒成立； ②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件； ④命题“”的否定是“”. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ） A. 74 B. 75 C. 76 D. 77 5. 某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. 或0 B. 或0 C. D. 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 8. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知事件“在矩形的边上随机取一点，使的最大边是”发生的概率恰好为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. 2017 B. 4034 C. D. 0 11. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成，构成四棱锥，若为线段的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①平面；②存在某个位置，使；③存在某个位置，使；④点在半径为的圆周上运动，其中正确的命题个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 已知函数，如在区间上存在个不同的数，使得比值成立，则的取值集合是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知两个平面向量满足，，且与的夹角为，则__________． 14. 当实数满足不等式组：时，恒有成立，则实数的取值范围是__________．[来源:学科网] 15. 如图，在中，，，点在线段上，且，，则的面积为__________． 16. 设，在上恒成立，则的最大值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 数列中，，. （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）设，若数列的前项和是，求证：. 18. 在如图所示的几何体中，平面 平面，四边形是菱形，是矩形，，，，是中点. （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 19. 已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒，则在另外一组中逐个进行化验.学科网 （1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率. （2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？ 20. 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且. （1）求圆的方程；[来源:Z§xx§k.Com] （2）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接、，求证：. 21. 已知函数. （1）若，恒有成立，求实数的取值范围； （2）若函数有两个极值点，求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线经过点，斜率为. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求的值. 23. 已知函数.学科网 （1）当时，求的解集； （2