精品解析：【全国市级联考】江西省赣州市十四县（市）2017届高三下学期期中联考文数试题解析

江西省赣州市十四县（市）2017届高三下学期期中联考 文数试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 设复数（是虚数单位），的共轭复数为，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，向量，若，则实数等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在区间上的函数满足，在上随机取一个实数，则使得的值不小于4的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的程序框图，若输入，，，的值分别为1，，9，3，则输出的值为（ ） A. B. C. 7 D. 19 6. 设，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若最大值为5，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，则边上的高等于（ ）[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 3 9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ） A. B. C. 10 D. 12 10. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，，（），则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数在区间上有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数，则____________. 14. 设为锐角，若，则__________．[来源:学_科_网] 15. 我国古代数学家著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一.并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余税金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的.5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________． 16. 点在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为、，直线与以坐标原点为圆心、为半径的圆相切于点，线段的垂直平分线恰好过点，的值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列的前项和为，已知，为整数，且的最大值为.[来源:Z+xx+k.Com] （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图所示，在等腰梯形中，，，，将三角形沿折起，使点在平面上的投影落在上. （1）求证：平面平面；[来源:学#科#网Z#X#X#K] （2）若点为的中点，求三棱锥的体积. 19. 近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示： 组号 分组 频数 频率 第1组 第2组 ① 第3组 20 ② 第4组 20 第5组 10 合计 100 （1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）； （2）为了能选拔出最优秀的选手，组委会决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取5名选手进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名选手进入第二轮面试； （3）在（2）的前提下，组委会决定在5名选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试，求：第4组至少有一名选手被考官面试的概率. 20. 已知点，点在轴上，动点满足，且直线与轴交于点，是线段的中点. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若点是曲线的焦点，过的两条直线，关于轴对称，且交曲线于、两点，交曲线于、两点，、在第一象限，若四边形的面积等于，求直线，的方程.[来源:Z|xx|k.Com] 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值. 请考生在22、23两题