精品解析：河北省衡水中学2017届高三下学期三调考试文数试题解析

河北省衡水中学2017届高三下学期三调考试 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 已知是虚数单位，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则乙同学成绩的方差为（ ） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 4. 已知是等比数列，且，，则等于（ ） A. B. 24 C. D. 48 5. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数 6. 已知双曲线：，若矩形的四个顶点在上，的中点为双曲线的两个焦点，且双曲线的离心率是2，直线的斜率为，则等于（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 执行下边的程序框图，则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. 6 B. C. D. 9. 函数（）的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，则的递增区间是（ ） [来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. [来源:学*科*网Z*X*X*K] 10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，过点倾斜角为的直线交抛物线于两点，若在以线段为直径的圆的外部，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 设是定义在上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知非零向量的夹角为，且，若向量与互相垂直，则实数________． 14. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成截面，这时从正方体截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是________． 15. 设均为正实数，且，则的最小值是__________． 16. 已知数列中，，且，则数列的前项和__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在中，，，，，是的三等分角平分线，分别交于点.[来源:学科网] （1）求角的大小； （2）求线段的长. 18. 在党的群众教育路线总结阶段，一督导组从某单位随机抽调25名员工，让他们对单位的各项开展工作进行打分评价，现获得如下数据：70，82，81，76，84，80，77，77，65，85，69，83，71，76，89，74，73，83，78，82，72，74，86，79，76. （1）根据上述数据完成样本的频率分布表； （2）根据（1）的频率分布表，完成样本分布直方图； （3）从区间和中任意抽取两个评分，求两个评分来自不同区间的概率. 19. 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上. [来源:Zxxk.Com] （1）求证：； （2）若是线段上一点，，，三棱锥的体积为，求的值. 20. 已知椭圆：上顶点为，右顶点为，离心率，为坐标原点，圆：与直线相切. （1）求椭圆的标准方程； （2）直线：（）与椭圆相交于两不同点，若椭圆上一点满足，求面积的最大值及此时的. 21. 已知函数. （1）当时，求函数的极小值； （2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”.当时，试问函数是否存在“转点”.若存在，请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分