精品解析：【全国市级联考】新疆乌鲁木齐市2017届高三下学期第三次诊断性测验（三模）理数试题解析

新疆乌鲁木齐市2017届高三下学期第三次诊断性测验（三模） 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数为纯虚数(为虚数单位)，则实数等于（ ）学科网 A. B. C. D. 1 3. 等差数列中，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 明朝数学家程大位将“孙子定理”(也称“中国剩余定理”)编成易于上口的《孙子歌诀》:三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知.已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（ ） A. 53 B. 54 C. 158 D. 263 6. 下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的最小值是（ ） A. 35 B. 105 C. 140 D. 210 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半价为，则其离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 11. 球与棱长为2的正方体的各个面都相切，点为棱的中点，则平面截球所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知对任意实数，关于的不等式在上恒成立，则的最大整数值为（ ） A. 0 B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若单位向量满足，则向量的夹角的余弦值为__________． 14. 学校拟安排六位老师至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为__________． 15. 若是抛物线上的动点，点在以点为圆心，半径长等于1的圆上运动．则的最小值为__________． 16. 已知定义在上的奇函数满足，为数列的前项和，且，则__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 中，角的对边分别是，已知. （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）若，求周长的最大值. 18. 如图，在直三棱柱中，是正三角形，是棱的中点. （Ⅰ）求证平面平面； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值. 19. 对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①，②拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表： 身高 60 70 80 90 100 110 体重 6 8 10 14 15 18 [来源:Zxxk.Com] 0.41 0.01 1.21 －0.19 0.41 [来源:Zxxk.Com] －0.36[来源:学。科。网Z。X。X。K] 0.07 0.12 1.69 －0.34 －1.12 （Ⅰ）求表中空格内的值； （Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型； （Ⅲ）残差大于的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对(Ⅱ)所选择的模型重新建立回归方程. （结果保留到小数点后两位） 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.学科网 20. 在平面直角坐标系中，是轴上的动点，且，过点分别作斜率为的两条直线交于点，设点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）过点的两条直线分别交曲线于点和，且，求证直线的斜率为定值. 21. 设函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）当时，讨论的零点个数. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.学科网 （Ⅰ）讨论直线与圆的公共点个数； （Ⅱ）过极点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹与圆相交所得弦长.[来源:学科网] 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数. （Ⅰ）当