精品解析：【全国市级联考】湖南省邵阳市2017届高三下学期第二次联考文数试题解析

湖南省邵阳市2017届高三下学期第二次联考 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 ，集合 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2.复数 的实部为（ ） A．0 B．-1 C．1 D．2 3. 假设有两个分类变量 和 的 列联表为:[来源:Z_xx_k.Com] 总计 10 30 总计 60 40 100 对同一样本,以下数据能说明 与 有关系的可能性最大的一组为( ) A． B． C. D. 4.“ ”是“函数 在区间 无零点”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知函数 的最小正周期为 ,则函数 的图象( ) A．可由函数 的图象向左平移 个单位而得 B．可由函数 的图象向右平移 个单位而得 C. 可由函数 的图象向左平移 个单位而得 D．可由函数 的图象向右平移 个单位而得 6. 执行如图的程序框图,若输入 的值为3,则输出 的值为( ) A．10 B．15 C.18 D．21 7.已知 ，曲线 在点 处的切线的斜率为 ，则当 取最小值时 的值为（ ） A． B． C.1 D．2 8.若实数 满足不等式组 ，且 的最大值为5，则 等于（ ） A．-2 B．-1 C. 2 D．1 9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A．6 B．9 C.12 D．18 10. 若 ，则实数 的值为( )[来源:学科网] A． B． C.2 D．3 11. 已知 在区间（0,4）内任取一个为 ，则不等式 的概率为（ ) A． B． C. D． 12. 已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线 上一点，圆 与线段 相交于点 ，且被直线 截得的弦长为 EMBED Equation.DSMT4 .若 ，则 等于( ) A． B．1 C.2 D．3[来源:学科网ZXXK] 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 ， ，若 ，则 ． 14. 已知双曲线 的左、右端点分别为 ，点 ，若线段 的垂直平分线过点 ，则双曲线的离心率为 ．[来源:学§科§网] 15.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设 三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积为 ，则“三斜求积”公式为 .若 ， ，则用“三斜求积”公式求得 的面积为 ． 16. 在长方体 中,底面 是边长为 的正方形, , 是 的中点,过 作 平面 与平面 交于点 ,则 与平面 所成角的正切值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在数列 中， . （1）若数列 满足 ，求 ； （2）若 ，且数列 是等差数列.求数列 的前 项和 . 18. 某中学举行了一次“环保只知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表（如图所示），解决下列问题. （1）求出 的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保只是的志愿宣传活动. 1）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率； 2）求所抽取的2名同学来自同一组的概率. 19. 在如图所示的几何体中，四边形 是矩形， 平面 ， 是 的中点. （1）求证： 平面 ；[来源:Z|xx|k.Com] （2）若 ， ，求证平面 平面 .[来源:学.科.网Z.X.X.K] 20. 已知右焦点为 的椭圆 关于直线 对称的图形过坐标原点. （1）求椭圆 的方程； （2）过点 且不垂直于 轴的直线与椭圆 交于两点 ，点 关于 轴的对称点为 .证明：直线 与