精品解析：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第一次模拟考试理数试题解析

石嘴山三中2017届第一次模拟考试能力测试 理科数学 第I卷（选择题） 1、 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1．已知集合 则 等于 A. B. [来源:学+科+网] C. D. 2．若复数z满足 ，则复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是 A. 1 B. C. D. 4．设向量 ， 若向量 与向量 共线，则 的值为 A. B. C. D. 4 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 6． 已知等差数列 的前 项和为 ，且 若 ，则 的取值范围是 A． B． C. D． 7．我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率 的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为 ，落在正方形内的豆子数为 ，则圆周率的估算值是 A． B． C． D． 8．从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加C，D两科竞赛，则不同的参赛方案种数为 A.24 B.48 C.72 D.120 9．若，则 A. B.1 C. D. 10.执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的为 A. B. C. D. 11.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为 A．3 B． C.2 D．[来源:Zxxk.Com] 12．已知函数 与 的图象关于 轴对称，当函数 和 在区间 同时递增或同时递减时，把区间 叫做函数 的“不动区间”，若区间 为函数 的“不动区间”，则实数 的取值范围是[来源:学|科|网] A． B． C． D． 第II卷（非选择题）[来源:学科网] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 . 14. 二项式的展开式中的常数项为 . 15.给出如下命题: ① 已知随机变量 EMBED Equation.KSEE3 ，若 ，则 ②若动点 到两定点 的距离之和为 ，则动点 的轨迹为线段; ③设 ，则“”是“”的必要不充分条件;[来源:学_科_网] ④若实数 成等比数列，则圆锥曲线的离心率为; 其中所有正确命题的序号是_________. 16.《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有墙厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚， 为前 天两只老鼠打洞之和，则 尺 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分） 在 中，角 的对角分别为 且 . （1）求 ； （2）若 为 边的中点，且 ，求 面积的最大值. 18.（本小题满分12分） 某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示： 休假次数 0[来源:Z#xx#k.Com] 1 2 3 人数 5 10 20 15 根据表中信息解答以下问题： （1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；[来源:学科网] （2）从该单位任选两名职工，用 表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望 ． 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， , 为 的中点. （1）若 ，求证： ； （2）若 ，且 ，点 在 线段上，试确定点的位置，使二面角 大小为 ，并求出 的值. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆 的离心率 ,以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线 相切． (