精品解析：【全国市级联考】海南省海口市2017届高三4月调研测试理数试题解析

海南省海口市2017届高三4月调研测试 理数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 ， ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2.复数 满足 （ 是虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条条 4.在 的展开式中，含 的项的系数为（ ） A． B． C． D． 5.执行如图所示的程序框图，输出 值为（ ） A． B． C． D． 6.设函数 ，在区间 随机取一个实数 ，则 的值不小于常数 的概率是（ ） A． B． C． D． 7.已知圆 与直线 及 都相切，圆心在直线 上，则圆 的方程为（ ） A． B． C． D． 8.在各项均为正数的等比数列 中，若 ,数列 的前 项积为 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． [来源:学|科|网Z|X|X|K] 9.已知函数 的周期为 ，若将其图象沿 轴向右平移 个单位 ，所得图象关于原点对称，则实数 的最小值为（ ） A． B． C． D． 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 11.体积为 的球有一个内接正三棱锥 ， 是球的直径， ,则三棱锥 的体积为（ ） A． B． C． D． 12.设正数 ， 满足程 ，若不等式 有解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知单位向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为 ． 14.设不等式 ，表示的平面区域为 ,若直线 上存在 内的点，则实数 的最大值是 ． 15.过双曲线 的右焦点且垂于 轴的直线与双曲线交于 , 两点，与双曲线的渐近线交于 , 两点，若 ,则双曲线离心率的取值范围为 ． 16.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则满足 的正整数 的值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角 中,设角 ， , 所对边分别为 ， , ， . （1）求证： ; （2）若 , ， ，求 的值. 18. 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从 个招标总是中随机抽取 个总题，已知这 个招标问题中，甲公司可正确回答其中 道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为 ，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的. （1）求甲、乙两家公司共答对 道题目的概率；[来源:Z。xx。k.Com] （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19. 如图所示，在四棱锥 中，底要 为平行四边形， ， , , 底面 , 为 上一点，且 . （1）证明： ; （2）求二面角 余弦值.[来源:学.科.网Z.X.X.K] [来源:学科网ZXXK] 20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，由椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个等边三角形，它的面积为 .[来源:Zxxk.Com] （1）求椭圆 的方程；[来源:Z+xx+k.Com] （2）已知动点 在椭圆 上，点 ，直线 交 轴于点 ,点 为点 关于 轴对称点，直线 交 轴于点 ,若在 轴上存点 ，使得 ,求点 的坐标. 21.已知函数 （ 是自然对数的底数）. （1）求 的单调区间； （2）若 ，当 对任意 恒成立时， 的最大值为 ，求实数 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 以坐标系原点 为极点， 轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位.已知直线 的参数方程为 （ 为参数， ），曲线 的极坐标