重庆市巴蜀中学2017届高三下学期期中（三模）考试数学（理）试题（图片版）

理科数学参考答案 一、选择题 1-6：DCCBBA 7-12：BDDBBB 二、填空题 13、 14、 35 15、 16、 三、解答题 17、解：（1）由条件得=×（n≥2），所以数列{}是首项及公比均为的等比数列．又，所以 （2）由（Ⅰ）得2nan=n，Tn=1+2+3+…+n=，， An=2[（1﹣）+（﹣）+…+=2（1﹣）=．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 18、证明：（1）∵∠APC=90°，∴PC⊥AP，∵AB⊥平面PAC，PC⊂平面PAC， ∴AB⊥PC，∵AP∩AB=A，∴PC⊥平面PAB，∵PC⊂平面PCE，∴平面PCE⊥平面PAB； （2）过P作PO⊥AC于O，则PO⊥平面ABC，过O作AB的平行线交BC于H， 以O坐标原点建立空间坐标系如图：若∠PAC=60°， ∵∠APC=90°，AB=1，AC=，E是AB的中点，M是CE的中点， ∴AP==，OA=AP=，OC=AC﹣OA==． OP=APsin60°==，AE=， 则A（，0，0），E（，，0），C（﹣，0，0），P（0，0，）， 则平面AEC的一个法向量为=（0，0，1），设平面PEC的一个法向量为=（x，y，z）， 则=（，，0），=（﹣，0，﹣）， 则，即，即，令x=1，则z=﹣，y=2， 即=（1，2，﹣），则||==2， 则cos＜，＞==═﹣，∴二面角P﹣CE﹣A的正弦值为． 19、解：（I）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，[来源:学*科*网] ∴=0.05，解得x=60．∴持“无所谓”态度的人数共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人． （Ⅱ）由（I）知持“应该保留”态度的一共有180人， ∴在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人， 于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3， P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=， 即ξ的分布列为： ξ[来源:Zxxk.Com] 1[来源:学科网ZXXK] 2 3 P [来源:学&科&网Z&X&X&K] ∴Eξ=1×+2×+3×=2． 20、解：1）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为，轴下方的切点为，则，的直线方程为， 所以，，则，