四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（文）试题（PDF版）

高三数学(文科)三诊测试参考答案第１　　　　 页(共５页) 成都市２０１４级高中毕业班第三次诊断性检测 数学(文科)参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．C; ２．A; ３．B; ４．C; ５．D; ６．B; ７．D; ８．A; ９．A; １０．D; １１．C; １２．D． 第Ⅱ卷(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １３．１;　　　１４．－３;　　　１５．－１;　　　　１６．１０． 三、解答题:(共７０分) １７．解:(Ⅰ)由已知及正弦定理,得２sinC－sinA＝２sinBcosA ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分 ∵C＝１８０°－(A＋B),∴２sin(A＋B)－sinA＝２sinBcosA ． 化简,得sinA􀅰(２cosB－１)＝０． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分 ∵sinA ≠０,∴cosB＝ １ ２ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 ∵０＜B ＜π,∴B＝ π ３ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分 (Ⅱ)由余弦定理,得b２＝a２＋c２－２accosB ． 已知a＝２,b＝ ７ ,∴７＝４＋c２－２c,即c２－２c－３＝０． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分 解得c＝３或c＝－１(不合题意,舍去)． ∴c的长为３． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 １８．解:(Ⅰ)如图,记AC ∩BD＝O ． ∵ 底面ABCD 是边长为２的菱形,∠BAD＝６０°, ∴AC ⊥BD ,且AC＝２３ ,BD＝２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１分 ∵ 四边形BDEF 是矩形,平面BDEF ⊥ 平面ABCD , ∴AC ⊥ 平面BDEF ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺３分 ∵DE＝２,M 为线段BF 的中点, ∴S△DEM ＝ １ ２×２×２＝２． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分 ∴VM－CDE ＝VC－DEM ＝ １ ３S△DEM 􀅰OC＝ １ ３×２× ３＝ ２３ ３ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 高三数学(文科)三诊测试参考答案第２　　　　 页(共５页) (Ⅱ)由(Ⅰ),可知AC ⊥ 平面BDEF ． ∴AC ⊥DM ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分 则在正方形BDEF 中,tan∠BDM ＝ １ ２ ,tan∠DOE＝２． ∴∠BDM ＋∠DOE＝９０°． ∴OE ⊥DM ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分 ∵AC ∩OE＝O ,且AC ,OE ⊆ 平面ACE , ∴DM ⊥ 平面ACE ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 １９．解:(Ⅰ)根据所给数据得到如下２×２列联表: 年龄低于３５岁 年龄不低于３５岁 合计 支持 ３０ １０ ４０ 不支持 ５ ５ １０ 合计 ３５ １５ ５０ 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分 根据２×２列联表中的数据,得到K２ 的观测值为 k＝ ５０ ３０×５－１０×５( ) ２ ３０＋１０( ) ５＋５( ) ３０＋５( ) １０＋５( ) ≈ ２．３８＜２．７０６． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分 ∴ 不能在犯错误的概率不超过０．１的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有 关系． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺６分 (Ⅱ)“对年龄在 [１５,２０)的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持发 展共享单车”记为事件A , 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺７分 对年龄在 [１５,２０)的５个受访人中,有４人支持,１人不支持发展共享单车,分别记 为A１,A２,A３,A４,B ．则从这５人中随机抽取２人的基本事件为: {A１,A２},{A１,A３},{A１,A４},{A１,B}, {A２,A３},{A２,A４},{A２,B}, {A３,A４},{A３,B}, {A４,B}．共１０个． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺９分 其中,恰好抽取的两人都支持发展共享单车的基本事件包含 {A１,A２},{A１,A３}, {A１,A４},{A２,A３},{A２,A４},{A３,A４}．共６个． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１０分 ∴P(A)＝ ６ １０＝ ３ ５ ． ∴对年龄在 [１５,２０)的被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持发展 共享单车的概率是 ３ ５ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 ２０．解:(Ⅰ)由已知,设椭圆E 的方程为 x２ a２ ＋ y２ b２ ＝ １(a ＞b＞０)． ∵椭圆E 的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形, ∴b＝c． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺２分 高三数学(文科)三诊测试参考答案第３　　　　 页(共５页) 又２a＝２２ ,∴a＝ ２ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺３分 由a２＝b２＋c２,得b２＝１． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺４分 ∴椭圆E 的标准方程为 x２ ２ ＋y ２＝１． 􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺􀆺５分 (Ⅱ)设M(