四川自贡市第一中学校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

**基本信息** 涵盖立体几何、复数、向量、解三角形等高一核心内容，解答题如圆锥内接圆柱表面积最值问题，融合空间观念与运算能力，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|空间几何体（棱柱棱锥判断）、复数虚部、斜二测画法|基础概念辨析，如棱台定义判断| |多选题|3/18|正四棱台的高、斜高、表面积、体积|综合计算与辨析，考查空间几何量关系| |填空题|3/15|向量共线、解三角形角平分线与最值|结合不等式求a+c最小值，体现模型意识| |解答题|5/77|圆锥内接圆柱表面积最值、解三角形面积与周长|融合空间几何与函数最值，考查推理能力与运算能力|

自贡一中2025-2026学年高一下学期期中数学参考答案 一、单选题（每题5分，共40分） 1.c 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7.B 8.c 二、多选题（每题6分，共18分） 1.AD 2.BD 3.ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 1 12.- 3 3V3 2 14.4 四、解答题（共77分） 15.(13分) (1)纯虚数要求：实部为0、虚部≠0 m2-1=0→m=土1；m-1≠0→m≠1 答案：m=-1 (2)第二象限：实部<0、虚部>0 ∫m2-1<0今无解 m-1>0 16.(15分) (1)设夹角为0，由(a+b)·b=1 a.b+b2=1→ab cos0+1=1→cos0=0 答案：90° (2)(a+λb)·a=0→a2+λa.b=0→4+0=0 答案：入∈0（无解） 17.(15分) (1)圆锥母线=√12+32=√10 表面积：S=πr2+πrl=(1+√10)π 1 体积：V=二πr2h=π 3 (2)相似此： x 3-h →h=3-3x 3 (3)圆柱表面积S=2mx2+2πxh=2π(-2x2+3x) 9 t= 3 时，Smax= 18.(17分) (①)cosA= 2→simA= 2， 由正弦定理 a=2R→ v3 sin A 2 (2)由余弦定理a2=b2+c2+bc≥3bc→bc≤4，周长最小值2+2√3 )锐角三角形：0<C<?面积S= -bc e 2V3 19.(17分) (1)cos A= 3→sinA=2v2 1 3,面积S=26 csinA=2V2 1 a b (2)由正弦定理 sin A sin B=sinC→2 回角三角影：<B<行mBe(+ 范围(2,3) 自贡一中2025-2026学年度下学期高一年级期中考试 数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”. 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上，试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列关于空间几何体的说法，错误的是（    ） A．棱柱的侧棱都互相平行且相等 B．正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的几何体一定是棱台 D．圆柱的侧面展开图是矩形 2.若复数z满足，则的虚部为（　　） A. 1 B. i C. -1 D. -i 3．利用斜二测画法画水平放置的边长为2的正三角形的直观图，该直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 4. 已知，则（ ） A. B. 13 C. 14 D. 5. 如图所示，已知在中，是线段上的靠近A的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 6.如图，在测量河对岸的塔高AB时，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得∠BDC=120°，∠BCD=15°，CD=米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB=（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7．已知圆锥的底面圆周在球O的球面上，顶点为球心O，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球O的表面积为（   ） A．12π B．16π C．48π D．9π 8. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则△ABC面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知平面向量．与的夹角为，则（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 10．已知正四棱台上、下底面边长分别为，侧棱长为，则（    ） A．正四棱台的高为 B．正四棱台的斜高为 C．正四棱台的表面积为 D．正四棱台的体积为 11. 在△ABC中，角所对的边分别是且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，且△ABC有一解，则的取值范围为 C. 若，且△ABC为锐角三角形，则的取值范围为 D. 若，且，为△ABC的内心，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 设是两个不共线的向量，若，且三点共线，则实数的值为______. 13.已知△ABC的角A，B，C对应的边为a，b，c，且，则_______． 14.已知△ABC中，角A，B，C对应的边为a，b，c，，∠ABC的角平分线交AC于点D，且，则a+c的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知复数，其中． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围； 16.(本小题15分) 已知平面向量,，，，且 （1） 求、的夹角； （2）若与（λ∈R）垂直，求λ的值. 17.(本小题15分) 如图，已知圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个底面半径为x的内接圆柱. (1)求此圆锥的表面积与体积； (2)试用x表示圆柱的高h； (3)当x为何值时，圆柱的表面积最大，最大表面积为多少？ 18. (本小题17分) 在△ABC中，. (1)求的值； (2)若，求△ABC周长的最小值； (3)若△ABC是锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围. 19. (本小题17分) 在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，． (1)若，求△ABC的面积； (2)求的值； (3)求的取值范围． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $