四川省成都市2017届高中毕业班第三次诊断检测数学（理）试题（PDF版）

高三数学(理科)三诊测试参考答案第１　　　　 页(共５页) 成都市２０１４级高中毕业班第三次诊断性检测 数学(理科)参考答案及评分标准 第Ⅰ卷(选择题,共６０分) 一、选择题:(每小题５分,共６０分) １．B; ２．A; ３．B; ４．C; ５．B; ６．D; ７．D; ８．A; ９．D; １０．C; １１．C; １２．D． 第Ⅱ卷(非选择题,共９０分) 二、填空题:(每小题５分,共２０分) １３．－１６０;　　　１４．－３;　　　１５．５０４０;　　　１６．３３ ． 三、解答题:(共７０分) １７．解:(Ⅰ)由已知及正弦定理,得２sinC－sinA＝２sinBcosA ． 􀆺􀆺􀆺􀆺２分 ∵C＝１８０°－(A＋B),∴２sin(A＋B)－sinA＝２sinBcosA ． 化简,得sinA􀅰(２cosB－１)＝０． 􀆺􀆺􀆺􀆺４分 ∵sinA ≠０,∴cosB＝ １ ２ ． ∵０＜B ＜π,∴B＝ π ３ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺６分 (Ⅱ)由已知及余弦定理,得a２＋c２－ac＝１２． 􀆺􀆺􀆺􀆺８分 即 (a＋c)２－３ac＝１２． 􀆺􀆺􀆺􀆺９分 ∵a ＞０,c＞０, ∴ (a＋c)２－３( a＋c ２ ) ２ ≤１２,即 (a＋c)２≤４８． 􀆺􀆺􀆺􀆺１１分 ∴a＋c≤４３,当且仅当a＝c＝２３ 时,取等号． ∴a＋c的最大值为４３ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 １８．解:(Ⅰ)∵ 底面ABCD 是边长为２的菱形,∠BAD＝６０°, ∴AC ⊥BD ,且AC＝２３ ,BD＝２． 􀆺􀆺􀆺􀆺１分 ∵ 四边形BDEF 是矩形,∴DE ⊥BD ． ∵ 平面BDEF ⊥ 平面ABCD ,平面BDEF ∩ 平面ABCD＝BD , ∴DE ⊥ 平面ABCD ,AC ⊥ 平面BDEF ． 􀆺􀆺􀆺􀆺３分 记AC ∩BD＝O ．取EF 中点H ,则OH ∥DE ． ∴OH ⊥ 平面ABCD ． 如图,以O 为原点,分别以OB→,OC→,OH→ 的方向为x 轴,y轴,z轴的正方向建立空间 直角坐标系Oxyz． 􀆺􀆺􀆺􀆺４分 由题意,得B(１,０,０),C(０,３,０),D(－１,０,０),A(０,－ ３,０),E(－１,０,２), F(１,０,２)． ∴AC→＝(０,２３,０),AE→＝(－１,３,２)． ∵M 为线段BF 上一点,设M(１,０,t)(０≤t≤２)． 􀆺􀆺􀆺􀆺５分 高三数学(理科)三诊测试参考答案第２　　　　 页(共５页) ∴DM→＝(２,０,t)． ∵DM ⊥ 平面ACE ,∴DM→ ⊥AE→ ． ∴DM→􀅰AE→＝－２＋０＋２t＝０．解得t＝１． ∴M(１,０,１)． ∴BM ＝１． 􀆺􀆺􀆺􀆺７分 (Ⅱ)由(Ⅰ),可知AC ⊥ 平面BDEF ． ∴AC ⊥ 平面DMB ． AD→＝(－１,３,０),AM→＝(１,３,１)． 设平面ADM 的法向量为n＝(x,y,z)． 由 n􀅰AD→＝０ n􀅰AM→＝０{ ,得 －x＋ ３y＝０ x＋ ３y＋z＝０{ ． 取y＝１,则n＝(３,１,－２３)． 􀆺􀆺􀆺􀆺９分 ∵cos＜n,AC→ ＞＝ n􀅰AC→ |n||AC→| ＝ ２３ ４×２３ ＝ １ ４ , ∴ 二面角A－DM －B 的余弦值为 １ ４ ． 􀆺􀆺􀆺􀆺１２分 １９．解:(Ⅰ)根据所给数据得到如下２×２列联表: 年龄低于３５岁 年龄不低于３５岁 合计 支持 ３０ １０ ４０ 不支持 ５ ５ １０ 合计 ３５ １５ ５０ 􀆺􀆺􀆺􀆺２分 根据２×２列联表中的数据,得到K２ 的观测值为 k＝ ５０ ３０×５－１０×５( ) ２ ３０＋１０( ) ５＋５( ) ３０＋５( ) １０＋５( ) ≈ ２．３８＜２．７０６． 􀆺􀆺􀆺􀆺５分 ∴ 不能在犯错误的概率不超过０．１的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有 关系． 􀆺􀆺􀆺􀆺６分 (Ⅱ)由题意,年龄在 [１５,２０)的５个受访人中,有４人支持发展共享单车;年龄在 [２０,２５)的６个受访人中,有５人支持发展共享单车． ∴ 随机变量X 的所有可能取值为２,３,４． 􀆺􀆺􀆺􀆺７分 ∵P(X ＝２)＝ C１４C１５ C２５C２６ ＝ ２ １５ ,P(X ＝３)＝ C１４C２５ ＋C２４C１５ C２５C２６ ＝ ７ １５ ,P(X ＝４)＝ ６ １５ , ∴ 随机变量X 的分布列为 　　　　　　　 X ２ ３ ４ P ２１５ ７ １５ ６ １５ 􀆺􀆺􀆺􀆺１０分 ∴ 随机变量X 的数学期望E X( ) ＝２× ２ １５＋３× ７ １５＋４× ６ １５＝ ４９ １５． 􀆺􀆺􀆺１２分 ２０．解:(Ⅰ)∵点Q 在线段AP 的垂直平分线上,∴ AQ ＝ P