[]安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟）数学（理）试题（图片版）

由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 ２０１７年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟 数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共１２个小题，每小题５分，共６０分） 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答　案 Ａ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ 二、填空题（本题共４小题，每小题５分，满分２０分） 槡１３ ３４　　１４－２１０　　１５ 槡 ８２π ３ 　　１６２ｎ－ １ ２ｎ 三、解答题（本大题共６小题，共７０分） １７（Ⅰ）因∠Ｃ＝２∠Ａ，ｓｉｎＣ＝ｓｉｎ２Ａ＝２ｓｉｎＡｃｏｓＡ， 在△ＡＢＣ中，由正弦定理 ａｓｉｎＡ＝ ｃ ｓｉｎＣ，得ｃ＝２ａｃｏｓＡ＝２ａ ｂ２＋ｃ２－ａ２ ２ｂｃ ， ｂｃ２＝ａ（ｂ２＋ｃ２－ａ２），将ａ＝２，ｂ＝３代入得：ｃ 槡＝ １０． ６分…………………………… （Ⅱ）在△ＡＢＣ中，由余弦定理ｃｏｓＣ＝ａ ２＋ｂ２－ｃ２ ２ａｂ ＝ １ ４，ｓｉｎＣ＝ 槡１５ ４ ， 所以△ＡＢＣ的面积Ｓ＝１２ａｂｓｉｎＣ＝ 槡３ １５ ４ ． １２分……………………………………… １８（Ⅰ）证明：因为四边形ＡＢＥ１Ｆ１为正方形，所以ＢＥ１⊥ＡＢ． 因为平面ＡＢＣＤ⊥平面ＡＢＥ１Ｆ１，平面ＡＢＣＤ∩平面ＡＢＥ１Ｆ１＝ＡＢ，ＢＥ１平面ＡＢＥ１Ｆ１， 所以ＢＥ１⊥平面ＡＢＣＤ．因为ＡＣ平面ＡＢＣＤ，所以ＢＥ１⊥ＡＣ． ２分………………… 设ＡＤ＝１，则ＡＣ＝ＡＢ 槡＝２，∴ＡＣ⊥ＡＢ且ＡＢ∩ＢＥ１＝Ｂ， ∴ＡＣ⊥平面ＡＦ１Ｅ１Ｂ，又ＢＭ平面ＡＦ１Ｅ１Ｂ．　∴ＡＣ⊥ＢＭ． ５分……………………… （Ⅱ）如图，以点Ｂ为坐标原点，分别以 ＢＣ，ＢＥ１所在的直线为 ｘ，ｚ轴，建立如图所示的空间直角坐标系Ｂ－ｘｙｚ 则Ａ（１，１，０），Ｂ（０，０，０），Ｃ（２，０，０），Ｅ１（０，０，槡２），Ｍ（１，１，槡 ２ ２）． 由题意得，ＢＭ→ ＝（１，１，槡２２），ＣＥ１ → ＝（－２，０，槡２）， Ｅ１Ｍ → ＝（１，１，－槡２２）． 设平面ＣＥ１Ｍ的一个法向量为 ｎ →＝（ｘ，ｙ，ｚ）． ）页４共（页１第案答考参）理（学数级年三高 由 ｎ→·ＣＥ１ → ＝０， ｎ→·Ｅ１Ｍ → ＝０{ ，　　得 －２ｘ 槡＋２ｚ＝０， ｘ＋ｙ－槡２２ｚ＝