广东茂名市2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 若1，，，，4成等比数列，则（ ） A. 16 B. 8 C. D. 4. 曲线（其中e＝2.71828…是自然对数的底数）在点处的切线的斜率为 A. 2 B. 3 C. D. 5. 如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若，则（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7. 一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中(单位：是小球相对于平衡点的位移，(单位：)为运动时间，则小球的瞬时速度首次达到最大时，（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知等比数列满足若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列问题属于排列问题的是（ ） A. 从6人中选2人分别去游泳和跳绳 B. 从10人中选2人去游泳 C. 从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D. 从数字5，6，7，8中任取三个数组成没有重复数字的三位数 10. 如图，过原点斜率为的直线与曲线交于两点以下结论中正确的有（ ） A. 的取值范围是 B. 函数有两个极值点 C. 当时先减后增且恒为负 D. 11. 某学校为迎接校园艺术节的到来，决定举行文艺晚会，节目单中有共7个节目，则下列结论正确的是（ ） A. 若节目与节目相邻，则共有1440种不同的安排方法 B. 若节目与节目不相邻，则共有3600种不同的安排方法 C. 若节目在节目之前表演（可以不相邻），则共有2520种不同的安排方法 D. 若决定在已经排好的节目单中临时添加3个节目，现有节目次序不变，则共有336种不同的安排方法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则________ 13. 已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 . 14. 已知函数的定义域为，，对任意，则的解集为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）求函数的单调区间和极值； （2）若方程恰有一个实数解，求实数的取值范围. 16. 随着经济科技的发展，地铁作为绿色出行的交通工具不仅方便而且环保，很受市民的喜爱.某城市地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过15站的地铁票价如下表：（） 乘坐站数 票价（元） 2 4 6 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过15站． （1）若甲、乙两人共付车费6元，则甲、乙下地铁的方案共有多少种？ （2）若甲、乙两人共付车费8元，则甲比乙先下地铁的方案共有多少种？ 17. 在公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列，数列的前n项和满足． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 若数列的首项，且满足． （1）求证：是等比数列； （2）求的通项公式； （3）求的前项和. 19. 已知函数． （1）求证：； （2）设函数． ①若时，函数单调递增，求的取值范围； ②若函数无零点，求的取值范围． 2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学 （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为和，单调递减区间为，的极大值为，的极小值为 （2）. 【16题答案】 【答案】（1）40种. （2）34种． 【17题答案】 【答案】（1）, （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $