[]安徽省芜湖市2017届高三5月教学质量检测（高考模拟）数学（文）试题（图片版）

２０１７年芜湖市高中毕业班教学质量检测高考模拟 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共１２个小题，每小题５分，共６０分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的） 题　号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答　案 Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ 二、填空题（本大题４小题，每小题５分，共２０分） 槡１３８　　　１４８６π　　　１５２　　　１６槡 ２ ４ 三、解答题（本大题６小题，共７０分） １７解：（Ⅰ）∵｛ａｎ｝等差数列， 由Ｓ９＝９ａ５＝８１，得ａ５＝９． ２分……………………………………………………… 又由ａ３＋ａ５＝１４，得ａ３＝５． 由上可得等差数列｛ａｎ｝的公差ｄ＝２． ５分………………………………………… ∴ａｎ＝ａ３＋（ｎ－３）ｄ＝２ｎ－１． ６分………………………………………………… （Ⅱ）由ｂｎ＝ １ ａｎａｎ＋１ ＝ １ （２ｎ－１）（２ｎ＋１）＝ １ ２（ １ ２ｎ－１－ １ ２ｎ＋１）． ９分…………………… 得Ｔｎ＝ １ ２（１－ １ ３＋ １ ３－ １ ５＋…＋ １ ２ｎ－１－ １ ２ｎ＋１）＝ １ ２（１－ １ ２ｎ＋１）＜ １ ２． １２分 ……… ……………………………………………………………………………… １８解：（Ⅰ）依题意得：评分在［４０，５０）、［５０、６０）的频率分别为００２和００３ ２分…………… 所以评分在［４０，５０）、［５０、６０）的市民分别有２个和３个，记为Ａ１，Ａ２，Ｂ１，Ｂ２，Ｂ３ 从评分低于６０分的市民中随机抽取２人，所有可能的结果共有１０种， 它们是｛Ａ１，Ａ２｝，｛Ａ１，Ｂ１｝，｛Ａ１，Ｂ２｝，｛Ａ１，Ｂ３｝，｛Ａ２，Ｂ１｝，｛Ａ２，Ｂ２｝｛Ａ２，Ｂ３｝ ｛Ｂ１，Ｂ２｝，｛Ｂ１，Ｂ３｝，｛Ｂ２，Ｂ３｝． ４分………………………………………………… 其中２人评分都在［５０，６０）的有三种，即｛Ｂ１，Ｂ２｝，｛Ｂ１，Ｂ３｝，｛Ｂ２，Ｂ３｝． 故所求的概率为 ３ １０． ６分…………………………………………………………… （Ⅱ）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为 ４５×００２＋５５×００３＋６５×０１５＋７５×０２４＋８５×０３＋９５×０２６＝８０５ ９分 …… ……………………………………………………………………………… ）页４共（页１第案答考参）文（学数级年三高 可估计市民的满意指数为 ８０５ １００＝０８０５＞０８ 所以该项目能通过验收． １２分……………………………………………………… １９解：（Ⅰ）证明：因为四边形ＡＢＥＦ为正方形，所以ＢＥ⊥ＡＢ 因为平面ＡＢＣＤ⊥平面ＡＢＥＦ，平面ＡＢＣＤ∩平面ＡＢＥＦ＝ＡＢ， ＢＥ平面ＡＢＥＦ． 所以ＢＥ⊥平面ＡＢＣＤ因为ＡＣ平面ＡＢＣＤ，所以ＢＥ⊥ＡＣ ２分……………… 设ＡＤ＝１，则ＡＣ＝ＡＢ 槡＝２，∴ＡＣ⊥ＡＢ且ＡＢ∩ＢＥ＝Ｂ， ∴ＡＣ⊥平面ＡＦＥＢ，又ＢＭ平面ＡＦＥＢ．　∴ＡＣ⊥ＢＭ． ５分……………………… （Ⅱ）取ＢＣ的中点记为Ｑ，ＢＥ的中点记为Ｎ，连接ＭＮ，ＱＮ，ＤＱ 易得ＣＥ∥ＱＮ，ＡＢ瓛ＭＮ． 在直角梯形ＡＢＣＤ中，由ＢＣ＝２ＡＤ＝２ＤＣ可得ＤＱ瓛ＡＢ， 所以四边形ＤＭＮＱ为平行四边形．　　可得ＤＭ∥ＱＮ． 故ＤＭ∥ＣＥ，∠ＤＭＢ即为异面直线ＣＥ与ＢＭ所成的角（或其补角） ８分……… 设ＢＣ＝２ａ，则ＡＤ＝ＤＣ＝ａ 可得ＤＭ＝槡６２ａ，ＢＤ 槡＝５ａ，ＢＭ＝ 槡１０ ２ ａ． １０分……………………………………… ｜ｃｏｓ∠ＤＭＢ｜＝ （槡 １０ ２ ａ）＋（ 槡６ ２ａ） ２－（槡５ａ） ２ ２×槡１０２ ａ× 槡６ ２ａ ＝槡１５１５． 得异面直线ＣＥ与ＢＭ所成角的余弦值为槡１５１５． １２分…………………………… ２０解：（Ⅰ）由题意，△ＯＭＡ（△ＯＭＢ）为等腰直角三角形，因为圆Ｍ的半径为槡２２，所以ｂ＝１， 又因为 ｃ ａ＝ 槡２ ２，所以ａ 槡＝２，此时椭圆的方程为 ｘ２ ２＋ｙ ２＝１； ４分………………… （Ⅱ）（ｉ）ＭＦ垂直于ｘ轴，则Ｍ（１，±槡２２），Ｎ（２，０），ｋＭＮ＝± 槡２ ２， 此时直线ＭＮ的方程为ｙ＝±槡２２（ｘ－２），代入椭圆方程得：ｘ ２－２ｘ＋１＝０， 所以直线ＭＮ与椭圆相切； ６分…………………………………………………… （ｉｉ）ＭＦ不垂直于ｘ轴，设Ｍ（ｘ０，ｙ０），则ｋＭＦ＝ ｙ０ ｘ０－１ ，ｋＮＦ＝ １－ｘ０ ｙ０ ， ）页４共（页２第案答考参）文（学数级年三高 直线ＮＦ为方程ｙ＝ １－ｘ０ ｙ０ （ｘ－１），令ｘ＝２，解得ｙ＝ １－ｘ０ ｙ０ ，即得Ｎ（２， １－ｘ０ ｙ０ ） ８分 … ……………………………………………………