精品解析:河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考（期中）文数试题解析

河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考（期中） 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，若，则的模为（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 3或-1 D. 2或-1 5. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需要按墙上的空调造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空间，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，函数的图象关于直线对称，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2的半圆，虚线是底边上高为1的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，当时，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知均为正数，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 11. 定义数列的“项的倒数的倍和数”为，已知 ，则数列是（ ） A. 单调递减的 B. 单调递增的 C. 先增后减的 D. 先减后增的 12. 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设实数满足，则的最大值为__________． 14. 等比数列的前项和为，已知成等差数列，则等比数列的公比为__________． 15. 定义在上的函数满足，且在区间上，，其中，若，则__________． 16. 在中，角所对的边分别为，且满足，，则__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，，． （1）求与的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和． 18. 已知函数 为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为． （1）当时，求的单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域． 19. 如图几何体中，矩形所在平面与梯形所在平面垂直，且，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面． 20. 设数列是公差大于0的等差数列，为数列的前项和，已知，且构成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，设是数列的前项和，证明：． 21. 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点． （1）证明：平面平面； （2）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积． 22. 已知函数，曲线在点处的切线平行于轴． （1）求的单调区间； （2）证明：当时，． 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考（期中） 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，若，则的模为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】复数，所以的模为1．故选D． 2. 设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得，即，，，所以．故选A． 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】命题“，”的否定是“”，故选B． 4. 已知平面向量，，，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 3或-1 D. 2或-1 【答案】C 【解析】 ，，解得或-1，故选C． 5. 中央电视台有一