精品解析：【全国市级联考】陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）文数试题解析

陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三） 文数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,，则（ ） A. B. C. D. 2. 欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（ ）学科网 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某人从甲地去乙地共走了500，途经一条宽为的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽大约为（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 9 B. 15 C. 18 D. 36 5. 已知，，则，的夹角是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线，的两条渐进线均与圆：相切，则该双曲线离心率等于（ ） A. B. C. D. 11. 给出下列四个命题： ①回归直线恒过样本中心点 ； ②“”是“”的必要不充分条件； ③“，使得”的否定是“对，均有”； ④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题． 其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则__________． 【答案】 【解析】解：由题意可知： ，结合 解得： ， 则 . 14. 将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是__________． 15. 已知函数，，，则的取值范围是__________． 16. 学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下： 甲说：“或作品获得一等奖” 乙说：“作品获得一等奖” 丙说：“，两项作品未获得一等奖” 丁说：“作品获得一等奖”． 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，，．　 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设（，），求的取值范围． 18. 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过35微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图． （Ⅰ）求图中的值； （Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．学。科网 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为的中点， （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积． 20. 已知椭圆：（ ）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，为，的中点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程． 21. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）证明：． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为