精品解析：【全国校级联考】安徽省江淮十校2017届高三下学期第三次联考理数试题解析

安徽省江淮十校2017届高三下学期第三次联考 理数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数（为虚数单位），则为（ ） A. B. C. D. 2. 的解集为（ ） A. B. C. D. 3. ，则实数等于（ ） A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 5. 函数，满足，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与有关，不确定 6. 如图，半径为的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为的小圆，现将半径为的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正四面体中，、分别是棱和的中点，则直线和所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为、，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，、满足约束条件，若的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 10. 定义：，已知数列满足： ，若对任意正整数，都有 成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中，则该椭圆的长轴长为（ ） A. B. C. D. 12. 设函数满足，，则函数（ ） A. 在上单调递增，在上单调递减 B. 在上单调递增，在上单调递减 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设有两个命题，:关于的不等式（,且）的解集是；:函数的定义域为.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是____. 14. 的展开式中的常数项为_________. 15. 已知向量，与的夹角为，则最大值为________. 16. 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻转成.若为线段的中点，则在翻折过程中： ①是定值；②点在某个球面上运动； ③存在某个位置，使；④存在某个位置，使平面. 其中正确的命题是_________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量，向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）已知、、分别为内角、、的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求和的值. 18. 四棱锥中，面，底面是菱形，且，，过点作直线，为直线上一动点. （1）求证：； （2）当二面角的大小为时，求的长； （3）在（2）的条件下，求三棱锥的体积. 19. 医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定：能力参数不少于称为合格，不少于称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力的频率分布直方图： （1）求出这个样本的合格率、优秀率； （2）现用分层抽样的方法从中抽中一个样本容量为的样本，再从这名医生中随机选出名. ①求这名医生的能力参数为同一组的概率； ②设这名医生中能力参数为优秀的人数为，求随机变量的分布列和期望. 20. 如图，已知椭圆的中心在原点，长轴左、右端点、在轴上，椭圆的短轴为，且、的离心率都为，直线,与交于两点，与交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为、、、. （1）设，求与的比值； （2）若存在直线,使得，求两椭圆离心率的取值范围. 21. 已知函数（，为常数）. （1）讨论函数的单调性； （2）对任意两个不相等的正数、，求证：当时，. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合，直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离. 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）解不等式； （2）若不等式有解，求实数的取值范围. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 安徽省江