精品解析:湖北省襄阳市四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2016-2017学年高二下学期期中联考数学试题解析

湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二期中联考 数学试题 一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分） 1. 已知 ，，则 （ ）[来源:学,科,网Z,X,X,K] A. B. C. D. [来源:学&科&网][来源:学&科&网Z&X&X&K] 2. 在中，已知角B=，，，则角C=（ ）[来源:学科网] A. B. C. 或 D. [来源:Zxxk.Com] 3. ，c＝2cos213°－1， 则有( 　) A. B. c<b C. D. b<c 4. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于( ) A. 3 B. C. D. 5. 若点M是△ABC所在平面内一点，且满足，则线段BM与MC的长度之比等于( ) A. B. C. D. 6. 若0＜α＜，－＜β＜0，＝，cos＝，则等于 (　　)． A. B. － C. － D. 7. 在等比数列中, , 则等于（　　） A. B. 或 C. D. 或 8. 设，且，则锐角为( ) A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 9. 在中，内角的对边分别为,若的面积为,且, 则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图, 平面内有三个向量, 其中与的夹角为, 与的夹角为, 且, 若,则（　　） A. B. C. D. [来源:学,科,网Z,X,X,K] 11. 已知等差数列的前项和为, 公差, 当取最小值时, 的最大值为10, 则数列的首项的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12. 设数列的前n项和为，令，称为数列，，…，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2012，那么数列10，，，…，的“理想数”为（ ） A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13. ________. 14. ________. 15. ________. 16. 我国南宋著名的数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设三内角A,B,C所对的边分别为，面积为S,则“三斜求积”公式为，若2acCosB+15=0, ,则用“三斜求积”公式可得的面积为__________. 三.解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设常数θ∈（0，），函数f（x）=2cos2（θ﹣x）﹣1，且对任意实数x，f（x）=f（﹣x）恒成立．[来源:Zxxk.Com] （1）求θ值； 18. 在中，角A，B，C的对边分别为，且满足. (1) 求；[来源:Z_xx_k.Com] （2），求的值． 19. 在某海域有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于A北偏东且与A相距海里的位置B处，经过30分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中，）且与点A相距海里的位置C处 （1）求该船的行驶速度（单位：海里／小时）； （2）若距A点18海里水域为警戒区，且该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由． 20. 已知是由正数组成的数列，其前项和与之间满足：． （1）求数列的通项；[来源:学,科,网] （2）设，求数列的前项和． 21. 在中，角，，所对的边长分别为，，，， . （2）若，，，求的取值范围． 22. 已知数列满足， . 设，求证：数列是等差数列，并求出的通项公式. 设，数列的前n项和为，是否存在正整数m，使得 对于恒成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 湖北省襄阳市四校2016-2017学年高二期中联考 数学试题 一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）[来源:学+科+网Z+X+X+K] 1. 已知 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，故选B. 2. 在中，已知角B=，，，则角C=（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 3. ，c＝2cos213°－1， 则有( 　) A. B. c<b C. D. b<c 【答案】D 【解析】 ， ， ，所以 ，故选D. 4. 在△ABC中