江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二）数学试题

2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试卷 2017.5 1、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 已知集合 ，则 . 2. 已知 是虚数单位，复数 ，且 ，则 . 3.下表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数 ，则 的值为 . 4.已知直线 为双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 . 5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前 个自然数平方和的一般公式.右图是一个求前 个自然数平方和的算法流程图，若输入 的值为1，则输出的S的值为 . 6.已知 是集合 所表示的区域， 是集合 所表示的区域，向区域 内随机投一个点，则该点落在区域 内的概率为 . 7.已知等比数列 的前 项和为 ，公比 ，则 . 8.已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为 ，则该直四棱柱的侧面积为 . 9.已知 是第二象限角，且 ，则 . 10.已知直线 ，圆 ，当直线 被圆 所截得的弦长最短时，实数 . 11.在 中，角A,B,C的对边分别为 ，若满足 ，则角B的大小为 . 12.在 中， 是 所在平面内的一点，若 ，则 的面积的最小值为 . 13.已知函数 ，若函数 有三个零点，则实数 的取值范围为 . 14.已知 均为正数，且 ，则 的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分14分） 已知向量 （1）当 时，求 的值； （2）若 ，且 ，求 的值. [来源:学科网ZXXK] [来源:学科网ZXXK] 16.（本题满分14分） 如图，在四面体 中，平面 平面 ， 分别为 的中点， （1）求证： 平面 ； （2）若 为 上任一点，证明： 平面 . 17.（本题满分14分） 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量 （单位：千克）与肥料费用 （单位：百元）满足如下关系： ，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本 （如是非的人