河北省石家庄实验中学2017届高三下学期期中考试数学（理）试题

高三数学（理）考卷 分卷I 一、 选择题（注释） 1. 已知直线 与函数 的图象恰有四个公共点 ， ， ， 其中 ，则有( ) A． B． C． D． 2. 已知集合 , ， ，则 为（ ） A． B． C． D． 3. 实数 满足条件 ,则 的最小值为( ) A．16 B．4 C．1 D． 4. 定义： ，已知数列 满足： ，若对任意正整数 ，都有 成立，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5. 函数 的一段大致图象是（ ） 6. 若 是等差数列，首项 ， ，则使前n项和 成立的最大正整数n是（  ） A．2011 B．2012 C．4022 D．4023 7. 设 是定义在 上的函数，若  ，且对任意 ，满足 ， ，则 =（ ） A． B． C． D． 8. 已知函数 在 上的最大值为 ，则函数 的零点的个数为（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 分卷II 二、 填空题 9. 若数列 与 满足 ，且 ,设数列 的前 项和为 ，则 =. 10. 关于 方程 有唯一的解，则实数 的取值范围是________. [来源:Zxxk.Com] 11. 如图所示点 是抛物线 的焦点，点 、 分别在抛物线 及圆 的实线部分上运动，且 总是平行于 轴，，则 的周长的取值范围是____________ _ __. 三、解答题 12. 已知函数 ， . （1）当 时，证明： ； （2）若 ，求k的取值范围. 13. 已知函数 ， . （1）求函数 的最小值； （2）若 ，证明：当 时， . 14. 已知函数 ，曲线 经过点 ， 且在点 处的切线为 . （1）求 、 的值； （2）若存在实数 ，使得 时， 恒成立，求 的取值范围. 15. 已知圆   ,若椭圆 的右顶点为圆 的圆心，离心率为 ． （1）求椭圆C的方程； （2）若存在直线 ，使得直线 与椭圆 分别交于 两点，与圆 分别交于 两点，点 在线段 上，且 ，求圆 的半径 的取值范围． 16. 已知椭圆 ： （ ）过点 ，且椭圆 的离心率为 ． （1）求椭圆 的方程； （2）若动点 在直线 上，过 作直线交椭圆 于 两点，且 为线段 中点